Question

如图所示，半径R的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角，另一端点C为轨道的最低点，过C点的轨道切线水平。C点右侧的光滑水平面上紧挨C点放置一质量为m、长为3R的木板，上表面与C点等高，木板右端固定一弹性挡板（即小物块与挡板碰撞时无机械能损失），质量为m的物块 （可视为质点）从空中A点以的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道。已知物块与木板间的动摩擦因数为。试求：

       （1）物块经过轨道上B点时的速度的大小；

       （2）物块经过轨道上C点时对轨道的压力；

       （3）木板能获得的最大速度。

Answer 1

（1）

     （2）由B到C机械能守恒   ①

得：                 ②

C点：            ③

由①②得：

（3）物块与弹性挡板相碰前已相对静止，则二者共速时木板速度最大，否则，。

设物块与木板相对静止时的速度为v_共，则

由以上两式得：    故二者碰后瞬间木板速度最大。

设碰后瞬间物块与木板速度分别为v₁、v₂，则

由以上两式得：

其中为碰后速度，即木板的最大速度。