Question

7．如图所示，一对平行金属板水平放置，板间距离为d，板间有磁感应强度为B的垂直于纸面向里的匀强磁场，将金属板接入如图所示的电路，已知电源的内电阻为r，滑动变阻器的总电阻为R，现将开关K闭合，并将滑动触头P调节至距离电阻R的右端为其总长度的1/4时，让一个质量为m、电量为q宏观带电粒子从两板间的正中央以某一初速度水平飞入场区，发现其恰好能够做匀速圆周运动．
（1）试判断该粒子的电性，求电源的电动势；
（2）若将滑动触头P调到电阻R的正中间位置时，该粒子仍以同样的状态入射，发现其沿水平方向的直线从板间飞出，求该粒子进入场区时的初速度；
（3）若将滑块触头P调到最左边，该粒子仍以同样的状态入射，发现其恰好从金属板的边缘飞出，求粒子飞出时的动能．

Answer 1

分析 （1）粒子做匀速圆周运动，则重力等于电场力，再结合闭合电路路端电压与电源电动势的关系即可解题；
（2）带电质点以水平直线从两板间穿过，说明粒子在复合场中做直线运动，可知合外力为零，再结合闭合电路路端电压与电源电动势的关系即可解题．
（3）若将滑动变阻器的滑动触头P移到R的最左端，结合闭合电路路端电压与电源电动势的关系即可求得粒子受到的电场力；原带电质点恰好能从金属板缘飞出，粒子在竖直方向的位移是$\frac{d}{2}$，重力与电场力做功，根据动能定理即可求得质点飞出时的动能．

解答 解：（1）由题意，粒子带负电，因带电质点做匀速圆周运动，故电场力与重力平衡，有：qE=mg
两板间电场强度为：E=$\frac{U}{d}$，两板间电压为：U=I×$\frac{R}{4}$由闭合电路欧姆定律得：I=$\frac{{E}_{电}}{R+r}$联立以上各式得电动势为：E_电=$\frac{4（R+r）dmg}{qR}$
（2）由题意知，电场力竖直向上，故质点带负电，由左手定则得洛伦兹力竖直向下，由平衡条件可得：mg+qv₀B=F′_电
因两极板间电压为：$U′=I×\frac{R}{2}$故E′=2E，
F′_电=2qE=2mg
由以上两式解得：v₀=$\frac{mg}{qB}$
（3）因板间电压变为：U″=IR=4U
故电场力：F″_电=4F=4mg
由动能定理得：F″_电•$\frac{d}{2}$-mg$\frac{d}{2}$=E_k-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$
解得：E_k=$\frac{3mgd}{2}$$+\frac{{m}^{3}{g}^{2}}{2{B}^{2}{q}^{2}}$
答：（1）电源的电动势为$\frac{4（R+r）dmg}{qR}$；
（2）若将滑动变阻器的滑动触头P调到R的正中央位置，可以使原带电质点以水平直线从两板间穿过，该质点进入磁场的初速度为$\frac{mg}{qB}$；
（3）若将滑动变阻器的滑动触头P移到R的最左端，原带电质点恰好能从金属板缘飞出，质点飞出时的动能为$\frac{3mgd}{2}$$+\frac{{m}^{3}{g}^{2}}{2{B}^{2}{q}^{2}}$．

点评 本题主要考查了带电粒子在混合场中运动的问题，题目共设置了三种不同的情景，要正确分析各种情况下的受力与运动，难度适中．