题目内容

18．实验室只备有下列器材：蓄电池（电动势约6V），电压表一个（量程0～3V，内阻几千欧），电阻箱一个（0～9 999Ω），滑动变阻器一个（0～10Ω），开关一个，导线若干．

（1）甲组同学设计了一个半偏法测量电压表内阻的电路图1，请你连接实物图2．
（2）测量时，在开关S闭合前先将滑动变阻器R1的触头滑至最左端，电阻箱R2的旋钮调至零位，闭合开关S后只调节滑动变阻器R1的触头使电压表指针恰好满偏，保持触头位置不动，再调节电阻箱R2，当电压表指针恰好半偏时，电阻箱的读数即为待测电压表的内阻阻值；若电阻箱的读数为R0时，电压表指针恰好是满偏的三分之二，则测得电压表的内阻等于2R0．
（3）甲组同学用以上方法测量得到的电压表内阻与实际值相比偏大（填“偏大”或“偏小”）．
（4）乙组同学为测定蓄电池的电动势和内阻，设计出另一种电路，不用滑动变阻器，只把电阻箱调至最大值后与电压表（内阻RV）、电源、开关共同组成一个串联电路，通过调节电阻箱获得多组U、R值，并绘出$\frac{1}{U}$-R图象，若得到的图象是一条直线，且直线的斜率为k，图线在$\frac{1}{U}$轴上的截距为b，则该蓄电池的电动势E=$\frac{1}{k{R}_{V}}$，内阻r=$\frac{b}{k}$-RV．（用k、b和RV表示）

分析 （1）根据电路图连接实物电路图．
（2）根据串联电路特点求出电压表内阻．
（3）根据串并联电路特点分析分压电路两端电压如何变化，然后分析实验误差．
（4）根据题意应用欧姆定律求出图象的函数表达式，然后求出电源电动势与内阻．

解答 解：（1）根据电路图连接实物电路图，实物电路图如图所示：

（2）滑动变阻器阻值远小于电压表内阻，分压电路两端电压可以认为保持不变，电阻箱的读数为R0时，电压表指针恰好是满偏的三分之二，则电阻箱两端电压是电压表满偏电压的三分之一，串联电阻两端电压与其阻值成正比，则电压表内阻是电阻箱接入电路阻值的两倍，即电压表内阻为：2R0．
（3）电阻箱接入电路后，电路总电阻增大，由闭合电路欧姆定律可知，电路总电流变小，分压电路两端电压增大，当电压表半偏时，电阻箱两端电压大于电压表满偏电压的一半，电阻箱阻值大于电压表内阻，我们认为电压表内阻等于电阻箱阻值，则电压表内阻测量值偏大．
（4）在闭合电路中，电源电动势：E=U+I（R+r）=U+$\frac{U}{{R}_{V}}$（R+r），整理得：$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{E{R}_{V}}$R+$\frac{1}{E}$+$\frac{r}{E{R}_{V}}$，$\frac{1}{U}$-R图象的斜率：k=$\frac{1}{E{R}_{V}}$，图象的截距：b=$\frac{1}{E}$+$\frac{r}{E{R}_{V}}$，则电源电动势：E=$\frac{1}{k{R}_{V}}$，电源内阻：r=$\frac{b}{k}$-RV；
故答案为：（1）实物电路图如图所示；（2）2R0；（3）偏大；（4）$\frac{1}{k{R}_{V}}$；$\frac{b}{k}$-RV．

点评 理解半偏法测电压表内阻的原理是求出电压表内阻与实验误差分析的关键；根据题意应用串联电路特点求出图象的函数表达式是求电源电动势与内阻的关键．

练习册系列答案
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8．如图所示，A、B为两块平行金属板，板长为l，两板间的距离为d，且d＜＜l，B板接地，A板的电势U可随时间发生突变，质量为m、电量为q的带正电粒子，从A的边缘贴近A板以平行于A板的初速度v0射入两板间的空间中，这时U=U0＞0；经过一段时间t1，U突变为U=-U0；再经过一段时间t2，U又突变为U=U0；再经过一段时间t3，粒子又贴近A板且沿平行于A板的方向从A板的另一边缘处以速度v0射出两板间的空间，已知粒子在运动过程中曾非常接近B板但恰好没有B板接触，不计重力，则（　　）
A．t1=$\frac{l}{4{v}_{0}}$B．t2=$\frac{l}{2{v}_{0}}$
C．U0=$\frac{8{mv}_{0}^{2}{d}^{2}}{q{l}^{2}}$D．U0=$\frac{16{mv}_{0}^{2}{d}^{2}}{q{l}^{2}}$
9．两点电荷激发的电场所形成的电场线分布如图所示，A、B是电场线上的两点，下列判断正确的是（　　）
A．A点的电势高于B点的电势
B．左边点电荷带负电，右边点电荷带正电
C．两点电荷所带电荷量相等
D．A点的电场强度大于B点的电场强度
6．一个正方形导体线圈边长l=0.2m，共有N=100匝，其总电阻r=4Ω，线圈与阻值R=16Ω的外电阻连成闭合回路．线圈所在区域存在着匀强磁场，磁场方向垂直线圈所在平面向外，如图1所示；磁感应强度的大小随时间做周期性变化，如图2所示．

（1）若取向上流过电阻R的电流为正，试通过计算画出流过电阻R的电流随时间变化的图象（要求画出一周期，并在图象上标明有关数据）；
（2）求流过电阻R的电流的有效值．
13．电磁感应式无线充电的工作原理如图1所示，由送电线圈和受电线圈组成．某兴趣小组在模拟研究时，受电线圈的匝数为n=50匝，面积S=0.02m2，电阻r=1.0Ω，在它的两端接一只电阻R=9.0Ω的小灯泡如图（甲）所示．假设在受电线圈内存在与线圈平面垂直的磁场均匀分布，其磁感应强度随时间按图（乙）所示的规律变化，受电线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式e=nBmS$\frac{2π}{T}$cos$\frac{2π}{T}$t，其中Bm为磁感应强度的最大值，T为磁场变化的周期，不计灯丝电阻随温度的变化．求
（1）线圈中产生感应电动势的最大值；
（2）小灯泡消耗的电功率；
（3）在磁感应强度变化的$\frac{T}{4}$-$\frac{3T}{4}$的时间内，通过小灯泡的电荷量．
3．把长度L、电流I都相同的一小段电流元放入某磁场中的A、B两点，电流元在A点受到的磁场力较大，则（　　）
A．A点的磁感应强度一定大于B点的磁感应强度
B．A、B两点磁感应强度可能相等
C．A、B两点磁感应强度一定不相等
D．A点磁感应强度可能小于B点磁感应强度
10．在如图所示的电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P从最顶端向下滑动时 （　　）
A．电压表 的示数先变大后变小B．电流表的示数变大
C．电压表的示数先变小后变大D．电流表的示数先变大后变小
7．如图所示，一对平行金属板水平放置，板间距离为d，板间有磁感应强度为B的垂直于纸面向里的匀强磁场，将金属板接入如图所示的电路，已知电源的内电阻为r，滑动变阻器的总电阻为R，现将开关K闭合，并将滑动触头P调节至距离电阻R的右端为其总长度的1/4时，让一个质量为m、电量为q宏观带电粒子从两板间的正中央以某一初速度水平飞入场区，发现其恰好能够做匀速圆周运动．
（1）试判断该粒子的电性，求电源的电动势；
（2）若将滑动触头P调到电阻R的正中间位置时，该粒子仍以同样的状态入射，发现其沿水平方向的直线从板间飞出，求该粒子进入场区时的初速度；
（3）若将滑块触头P调到最左边，该粒子仍以同样的状态入射，发现其恰好从金属板的边缘飞出，求粒子飞出时的动能．
8．下列各运动的物体，可以看作质点的是（　　）
A．做花样滑冰动作的运动员
B．研究通过某一路标所用时间时的火车
C．绕地球运转的人造卫星
D．正被运动员切削后旋转过网的乒乓球

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