Question

2．图甲所示的平行板电容器板间距离为d，两板所加电压随时间变化图线如图乙所示，t=0时刻，质量为m、带电量为q的粒子以平行于极板的速度v₀射入电容器，t₁=3T时刻恰好从下极板边缘射出电容器，带电粒子的重力不计，U₀、T为已知量，求：
（1）平行板电容器板长L；
（2）粒子射出电容器时偏转的角度φ的正切值；
（3）粒子射出电容器时竖直偏转的位移y．

Answer 1

分析 （1）带电粒子在电场中受电场力作用做匀加速直线运动，在垂直电场方向粒子做匀速直线运动，根据运动的合成与分解求解板长L；
（2）根据电压随时间变化的图象知，在T-2T时间内板间无电场，粒子不受力做匀速直线运动，根据运动的合成与分解求解粒子在电场中偏转的倾角；
（3）同样根据有电场时粒子在竖直方向做匀加速直线运动，没有电场时在竖直方向做匀速运动，分三段考虑粒子偏转的位移．

解答 解：（1）t=3T，水平方向匀速直线运动，L=v₀t=3v₀T；
（2）射出电容器时，偏转角度为φ，tanφ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，
竖直分速度：v_y=2at=$\frac{2uq}{md}•T$，则：tanφ=$\frac{2uqT}{{md{v_0}}}$；
（3）电场方向粒子先匀加速再匀减速然后又匀加速至出电容器，
0～T，${y_1}=\frac{1}{2}at_1^2=\frac{1}{2}\frac{u}{d}\frac{q}{m}•{T^2}$T～2T，${y_2}=2{y_1}=2×\frac{1}{2}\frac{u}{d}\frac{q}{m}•{T^2}$
2T～3T，${y_3}=3{y_1}=\frac{3}{2}\frac{u}{d}\frac{q}{m}•{T^2}$，则偏移量：$y={y_1}+{y_2}+{y_3}=\frac{{3uq{T^2}}}{md}$；
答：（1）平行板电容器板长L为3v₀T；
（2）粒子射出电容器时偏转的角度φ的正切值为$\frac{2uqT}{{md{v_0}}}$；
（3）粒子射出电容器时竖直偏转的位移y为$\frac{3Uq{T}^{2}}{md}$．

点评 本题考查了粒子在匀强电场中的运动，根据运动的合成与分解，分析粒子在竖直方向多过程的位移和速度，是解决本题的关键．