题目内容

11．如图，一根轻绳绕过光滑的轻质定滑轮，两端分别连接物块A和B，B的下面通过轻绳连接物块C，A锁定在地面上．已知B和C的质量均为m，A的质量为$\frac{3}{2}$m，B和C之间的轻绳长度为L，初始时C离地的高度也为L．现解除对A的锁定，物块开始运动．设物块可视为质点，落地后不反弹．重力加速度大小为g．求：
（1）A刚上升时的加速度大小a；
（2）A上升过程的最大速度大小vm；
（3）A离地的最大高度H．

分析 （1）分别对A、BC组成的整体进行受力分析，结合牛顿第二定律即可求出加速度的大小；
（2）A向上运动，BC向下运动的过程中系统的机械能守恒，由此即可求出速度；
（3）C落地后A继续上升h时速度为零，此时B未触地A和B组成的系统满足机械能守恒，由此即可求出．

解答 解：（1）解除对A的锁定后，A加速上升，B和C加速下降，加速度a大小相等，设轻绳对A和B的拉力大小为T，由牛顿第二定律得
对A：T-$\frac{3}{2}$mg=$\frac{3}{2}$ma                        ①
对B、C：（m+m）g-T=（m+m）a           ②
由①②式得：a=$\frac{1}{7}g$                          ③
（2）当物块C刚着地时，A的速度最大．从A刚开始上升到C刚着地的过程，由机械能守恒定律得：
2mgL-$\frac{3}{2}$mgL=$\frac{1}{2}•2m{v}_{m}^{2}+\frac{1}{2}•\frac{3}{2}m{v}_{m}^{2}$          ④
由④式得：${v}_{m}=\sqrt{\frac{2}{7}gL}$                              ⑤
（3）设C落地后A继续上升h时速度为零，此时B未触地A和B组成的系统满足：
mgh-$\frac{3}{2}$mgh=0-$\frac{1}{2}（m+\frac{3}{2}m）{v}_{m}^{2}$                      ⑥
由⑤⑥式得：h=$\frac{5}{7}L$                                     ⑦
由于h=$\frac{5}{7}L＜L$，B不会触地，所以A离地的最大高度：H=L+h=$\frac{12}{7}L$
答：（1）A刚上升时的加速度大小是$\frac{1}{7}g$；
（2）A上升过程的最大速度大小vm是$\sqrt{\frac{2}{7}gL}$；
（3）A离地的最大高度H是$\frac{12}{7}L$．

点评 该题属于机械能守恒结合牛顿第二定律的题目，在解答的过程中要注意研究对象的选取以及运动过程的选取．

练习册系列答案
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