如图所示.光滑的水平面上有一质量M=9kg的木板.其右端恰好和$\frac{1}{4}$光滑固定网弧轨道AB的底端等高对接(木板的水平上表面与圆弧轨道相切).木板右端放有一质量m0=2kg的物体C.已知圆弧轨道半径R=0.9m．现将一质量m=4kg的小滑块.由轨道顶端A点无初速释放.滑块滑到B端后冲上木板.并与木板右端的物体C粘在一起沿木板向左滑行.最后恰好不� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．

如图所示，光滑的水平面上有一质量M=9kg的木板，其右端恰好和$\frac{1}{4}$光滑固定网弧轨道AB的底端等高对接（木板的水平上表面与圆弧轨道相切），木板右端放有一质量m₀=2kg的物体C（可视为质点），已知圆弧轨道半径R=0.9m．现将一质量m=4kg的小滑块（可视为质点），由轨道顶端A点无初速释放，滑块滑到B端后冲上木板，并与木板右端的物体C粘在一起沿木板向左滑行，最后恰好不从木板左端滑出．已知滑块与木板上表面的动摩擦因数μ₁=0.25，物体C与木板上表面的动摩擦因数μ₂=0.1．取g=10m/s²．求：
（1）滑块到达圆弧的B端时，轨道对它的支持力大小F_N．
（2）木板的长度l．

分析（1）根据机械能守恒求出小滑块从A点运动到B点的速度，根据牛顿第二定律求出轨道对它的支持力．
（2）滑块滑上木板后，木板做匀加速直线运动，滑块做匀减速直线运动，若两者速度相等时，一起做匀速直线运动．根据系统的动量守恒，求出速度相等时的共同速度，由能量守恒定律对系统研究列式，求出木板的长度l．

解答解：（1）滑块从A端下滑到B端，由机械能守恒得：
mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
得：${v}_{0}=\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×0.9}$=$3\sqrt{2}$m/s
在B点，由牛顿第二定律得：F_N-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得轨道对滑块的支持力为：F_N=3 mg=3×4×10=120 N
由牛顿第三定律可知，滑块对轨道的压力为120 N
（2）滑块滑上木板后，滑块与木板右侧的物体C发生碰撞，以向左为正方向，设碰撞后共同的速度为v₁，则：
mv₀=（m+m₀）v₁
代入数据得：${v}_{1}=2\sqrt{2}$m/s
对滑块、物块C以及木板，三者组成的系统沿水平方向的动量守恒，设末速度为v₂，由动量守恒有：
（m+m₀）v₁=（m+m₀+M）v₂，
由能的转化和守恒得：（μ₁m+μ₂m₀）•gl=$\frac{1}{2}（m+{m}_{0}）{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}（M+m+{m}_{0}）{v}_{2}^{2}$
代入数据得：l=1.2m
答：（1）滑块到达圆弧的B端时，轨道对它的支持力大小为120N．
（2）木板的长度是1.2m．

点评本题是机械能守恒、牛顿第二定律、动量守恒和能量守恒的综合应用，根据能量守恒定律求解滑块相对木板滑行的距离是常用的方法．

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	A．	一直处于失重状态		B．	一直处于超重状态
	C．	先处于超重状态，后处于失重状态		D．	先处于失重状态，后处于超重状态

	A．	b点场强增大		B．	b、c两点间电势差减小
	C．	c点电势升高		D．	a点电势降低

	A．	F₁=2N，F₂=6N，F₃=10N		B．	F₁=4N，F₂=8N，F₃=10N
	C．	F₁=3N，F₂=7N，F₃=2N		D．	F₁=5N，F₂=6N，F₃=12N

	A．	水在空中做匀加速运动
	B．	喷水速度一定，喷水口越高，水喷得越远
	C．	喷水口高度一定，喷水速度越大，水喷得越远
	D．	喷水口高度一定，喷水速度越大，水在空中运动时间越长

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