Question

14．一电动自行车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的v-t图象如图所示．则电动自行车（　　）

• A． 12 s末的加速度大小为$\frac{1}{3}$m/s²
• B． 0--20 s的平均速度大小为2.5 m/s
• C． 0～50 s发生的位移大小为200 m
• D． 0～50 s的平均速度大小大于4m/s

Answer 1

分析 根据速度图象的斜率等于加速度求解加速度．速度图象与坐标轴所围“面积”等于位移大小，由几何知识求解位移大小，平均速度等于位移除以时间．结合这些知识分析．

解答 解：A、根据速度图象的斜率等于加速度大小，若0-12s内做匀加速直线运动，则加速度 a=$\frac{v}{t}$=$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$m/s²，而图象实际切线的斜率小于匀加速的斜率，所以12 s末的加速度大小小于$\frac{1}{3}$m/s²，故A错误．
B、若0-20s内做匀加速直线运动，平均速度为 $\overline{v}$=$\frac{0+v}{2}$=$\frac{5}{2}$=2.5m/s，而实际速度时间图象的“面积”比匀加速运动的大，物体的位移比匀加速运动的位移大，所以平均速度大于2.5m/s．故B错误．
CD、若0-20s内做匀加速直线运动，位移为 x₁=$\frac{5×20}{2}$m=50m，20-50s内的位移 x₂=50×30=150m，根据B选项分析可知，0-20s内的位移大于50m，则0～50s发生的位移大于200 m，0～50 s的平均速度 $\overline{v}$=$\frac{x}{t}$＞$\frac{200}{50}$=4m/s，故C错误，D正确．
故选：D

点评 本题只要抓住速度图象的两个数学意义就能正解作答：斜率等于加速度，“面积”等于位移大小．要注意公式$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$只适用于匀变速直线运动．