Question

17．如图所示，质量为2m的平板小车在光滑水平面上以速度v₀向右做匀速直线运动．将质量为m、可视为质点的木块无初速放到平板小车右端，已知木块与平板小车间动摩擦因数为μ，小车足够长，重力加速度为g．从木块放到小车上直至木块相对小车静止的过程中，求：
（1）经历的时间t；
（2）小车在水平面上移动的距离．

Answer 1

分析 （1）系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出木块与小车的共同速度，对木块应用动量定理求出其运动时间．
（2）对小车应用位移公式可以求出小车在水平面上移动的距离．

解答 解：（1）木块与小车组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
2mv₀=（2m+m）v₁，
解得：v₁=$\frac{2}{3}$v₀，
对木块，由动量定理得：μmgt=mv₁-0，
解得：t=$\frac{2{v}_{0}}{3μg}$；
（2）木块放在小车上直到两者相对静止过程小车做匀减速直线运动，小车向右运动的距离为：
x=$\frac{{v}_{0}+{v}_{1}}{2}$t=$\frac{5{v}_{0}^{2}}{9μg}$；
答：（1）经历的时间t为$\frac{2{v}_{0}}{3μg}$；
（2）小车在水平面上移动的距离为$\frac{5{v}_{0}^{2}}{9μg}$．

点评 本题考查了求时间与位移问题，考查了动量守恒定律的应用，分析清楚物体运动过程是解题的关键，应用动量守恒定律、动量定理与运动学公式可以解题；本题也可以根据牛顿第二定律和速度时间公式列式联立求解．