Question

2．如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从O点水平飞出，经过3s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ=37°，运动员的质量m=50kg．不计空气阻力（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8；g取10m/s2）．
求：（1）A点与O点的距离L；
（2）运动员落到A点时的速度大小．

Answer 1

分析 （1）根据位移时间公式求出滑雪运动员下降的高度，结合平行四边形定则求出A点与O点的距离．
（2）根据水平位移和时间求出初速度，根据速度时间公式求出竖直分速度，结合平行四边形定则求出运动员落到A点的速度大小．

解答 解：（1）运动员下降的高度为：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×9m=45m$，
根据平行四边形定则知，A点与O点的距离为：$L=\frac{h}{sin{{37}^{0}}}=\frac{45}{0.6}=75m$．
（2）水平位移为：x=Lcos37°=75×0.8m=60m．
则平抛运动的初速度为：${{v}_{0}}=\frac{x}{t}=\frac{60}{3}=20m/s$，
A点竖直方向上的分速度为：v_y=gt=10×3m/s=30m/s，
则A点的速度为：${v}_{A}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{400+900}$m/s=$10\sqrt{13}$m/s．
答：（1）A点与O点的距离为75m；
（2）运动员落到A点的速度大小为$10\sqrt{13}$m/s．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，基础题．