Question

17．一物体做竖直上抛运动，从抛出时刻算起，上升到最大高度一半的时间为t₁，速度减为抛出时速度的一半的时间为t₂，则t₁与t₂比较，其大小关系为（　　）

• A． t₁＞t₂
• B． t₁=t₂
• C． t₁＜t₂
• D． 不能确定

Answer 1

分析 将竖直上抛运动看成一种加速度为-g的匀减速直线运动，根据速度-位移关系与位移时间关系即可求解．

解答 解：根据速度位移公式得，设上升到最大高度一半的速度为v，则有：
${v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=-2g\frac{h}{2}$，
0-${v}^{2}=-2g\frac{h}{2}$，
联立解得：v=$\sqrt{\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}{v}_{0}$，
则运动的时间为：${t}_{1}=\frac{v-{v}_{0}}{-g}=\frac{（2-\sqrt{2}）{v}_{0}}{2g}$，
速度减为初速一半所用的时间为t₂：${t}_{2}=\frac{\frac{1}{2}{v}_{0}-{v}_{0}}{-g}=\frac{{v}_{0}}{2g}$．
可知$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}=2-\sqrt{2}$，t₁＜t₂．故C正确，ABD错误．
故选：C．

点评 该题通过竖直上抛运动考查匀变速直线运动中的两个导出公式，结合导出公式推导的过程解答即可．基础题目．