Question

5．有三颗人造地球卫星1、2、3，1是一颗放置在赤道附近还未发射的卫星，2是一颗靠近地球表面绕行的近地卫星，3是一颗围绕地球运动的地球同步卫星．则1、2、3三颗卫星受到地球的引力大小F₁、F₂、F₃的大小关系是F₁=F₂＞F₃；向心加速度a₁、a₂、a₃的大小关系是a₂＞a₃＞a₁；角速度ω₁、ω₂、ω₃的大小关系是ω₂＞ω₃=ω₁．

Answer 1

分析 根据万有引力定律分析引力的大小关系．在赤道上还未发射的卫星1与同步卫星3的角速度相同，应根据公式a=rω²比较a₁与a₃的大小；近地卫星2与同步卫星3，根据万有引力等于向心力，得到向心加速度和角速度的表达式，再比较大小．

解答 解：卫星1和卫星2到地心的距离近似相等，小于卫星3对地心的距离，根据万有引力定律F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，有F₁=F₂＞F₃．
在赤道上还未发射的卫星1与同步卫星3的角速度相同，即ω₃=ω₁，根据公式a=rω²知，a₃＞a₁．
对于卫星2和卫星3，根据G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma=mrω²，解得：a=G$\frac{M}{{r}^{2}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，则知a₂＞a₃．ω₂＞ω₃．综合得a₂＞a₃＞a₁．ω₂＞ω₃=ω₁．
故答案为：F₁=F₂＞F₃； a₂＞a₃＞a₁、ω₂＞ω₃=ω₁

点评 本题解题时要注意：卫星做圆周运动需要的向心力全部由万有引力提供，而赤道上的物体随地球自转需要的向心力只是万有引力的很小一部分来提供，特别注意同步卫星与赤道上物体向心力来源的不同．