Question

在光滑的水平面上，一质量为m_A=0.1kg的小球A，以8m/s的初速度向右运动，与质量为m_B=0.2kg的静止小球B发生正碰．碰后小球B滑向与水平面相切、半径为R=0.5m的竖直放置的光滑半圆形轨道，且恰好能通过最高点N后水平抛出．g=10m/s²．求：
（i）碰撞后小球B的速度大小．
（ii）A、B碰撞过程中损失的机械能．

Answer 1

分析：（1）小球恰好能通过最高点N，说明小球到达最高点时小球的重力提供向心力，由牛顿第二定律求出小球到达N点的速度，由机械能守恒定律可以求出碰撞后小球B的速度．
（2）由碰撞过程中动量守恒及能量守恒定律可以求出碰撞过程中机械能的损失．

解答：解：（i）小球B恰好能通过圆形轨道最高点，有mg=m

vN2

R

 ①
解得vN=

5

m/s    
小球B从轨道最低点C运动到最高点D的过程中机械能守恒，
有

1

2

mBvM2=2mBgR+

1

2

mBvN2②
联立①②解得v_M=5m/s    
所以碰撞后小球B的速度大小为5m/s    
（ii）碰撞过程中动量守恒，有
m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B，
因为水平面光滑，所以式中v_B=v_M，
解得v_A=-2 m/s，
碰撞过程中损失的机械能为
△E=

1

2

mAv02-

1

2

mAvA2-

1

2

mBvB2=0.5 J 
答：（i）碰撞后小球B的速度大小为5m/s．
（ii）A、B碰撞过程中损失的机械能为0.5J．

点评：熟练应用牛顿第二定律、动能定理、能量守恒定律即可正确解题，难度适中．