题目内容
示波器的核心部分为示波管，如图中甲所示, 真空室中电极K发出电子(初速不计)，经过电压为U1的加速电场后，由小孔S沿水平金属板A、B间的中心线射入板中。板长L ，相距为d ，在两板间加上如图乙所示的正弦交变电压，前半个周期内B板的电势高于A板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀。在每个电子通过极板的极短时间内，电场可看作恒定的。在两极板右侧且与极板右端相距D处有一个与两板中心线垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交。当第一个电子到达坐标原点O时，使屏以速度v沿－x方向运动，每经过一定的时间后，在一个极短时间内它又跳回到初始位置，然后重新做同样的匀速运动。 (已知电子的质量为m ，带电量为e , 不计电子重力)。求：(1) 电子进入A、B板时的初速度；
(2) 要使所有的电子都能打在荧光屏上，图乙中电压的最大值U0需满足什么条件?
(3) 要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置? 计算这个波形的峰值和长度. 在如图丙所示的x - y坐标系中画出这个波形。
【解析】 (1)电子在加速电场中运动，据动能定理有
, 
。 (2) 因为每个电子在板A、B间运动时，电场可看作恒定的，故电子在板A、B间做类平抛运动，在两板之外做匀速直线运动打在屏上。在板A、B间沿水平方向运动时有 L = vl t 竖直方向有 y'＝
a t 2 ，且a = e U／m d 联立解得y' = eUL2／2 m d v12 设偏转电压最大值为U0 , 则 ym'=eU0L 2／2 m d vl2 < d／2 
得U0< 2d 2Ul／L2 (3)要保持一个完整波形，需每隔周期T回到初始位置。设某个电子运动轨迹如图所示,有 tan
＝ v2／v1 = e U L / m d v12 = y' / L' , 又知 y' = e U L／2 m d v12 ， 联立得L'＝L／2 
由相似三角形的性质得
则峰值 
。波形长度为x1＝v T 波形如图所示。答案（1） (2) U0< 2d 2Ul／L2 (3)要保持一个完整波形，需每隔周期T回到初始位置。波形如图所示。点评：带电粒子在电场中的运动，在近几年高考考查中频率较高，多次出现带电粒子在交变电场中运动的题目, 纵观这些题目，所涉及的情景基本相同，但命题往往拟定不同的题设条件，多角度提出问题，多层次考查能力。解决这类问题要从受力分析入手，分清各个物理过程, 弄清带电粒子运动情境，应用力学规律, 借助图像，定性分析、定量讨论, 并注意思维方法和技巧的灵活运用。
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。 (2) 因为每个电子在板A、B间运动时，电场可看作恒定的，故电子在板A、B间做类平抛运动，在两板之外做匀速直线运动打在屏上。在板A、B间沿水平方向运动时有 L = vl t 竖直方向有 y'＝
a t 2 ，且a = e U／m d 联立解得y' = eUL2／2 m d v12 设偏转电压最大值为U0 , 则 ym'=eU0L 2／2 m d vl2 < d／2 
得U0< 2d 2Ul／L2 (3)要保持一个完整波形，需每隔周期T回到初始位置。设某个电子运动轨迹如图所示,有 tan
＝ v2／v1 = e U L / m d v12 = y' / L' , 又知 y' = e U L／2 m d v12 ， 联立得L'＝L／2 
由相似三角形的性质得
则峰值 
。波形长度为x1＝v T 波形如图所示。答案（1） (2) U0< 2d 2Ul／L2 (3)要保持一个完整波形，需每隔周期T回到初始位置。波形如图所示。点评：带电粒子在电场中的运动，在近几年高考考查中频率较高，多次出现带电粒子在交变电场中运动的题目, 纵观这些题目，所涉及的情景基本相同，但命题往往拟定不同的题设条件，多角度提出问题，多层次考查能力。解决这类问题要从受力分析入手，分清各个物理过程, 弄清带电粒子运动情境，应用力学规律, 借助图像，定性分析、定量讨论, 并注意思维方法和技巧的灵活运用。 
练习册系列答案
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（20分）示波器的核心部分为示波管，如图甲所示, 真空室中电极K发出电子(初速不计)，经过电压为U1的加速电场后，由小孔S沿水平金属板A、B间的中心线射入板中。板长L ，相距为d ，在两板间加上如图21乙所示的正弦交变电压，前半个周期内B板的电势高于A板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀。在每个电子通过极板的极短时间内，电场可看作恒定的。在两极板右侧且与极板右端相距D处有一个与两板中心线垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交。当第一个电子到达坐标原点O时，使屏以速度v沿－x方向运动，每经过一定的时间后，在一个极短时间内它又跳回到初始位置，然后重新做同样的匀速运动。 (已知电子的质量为m ，带电量为e , 不计电子重力)。求：
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