题目内容

示波器的核心部分为示波管，如图中甲所示，真空室中电极K发出电子（初速不计），经过电压为U1的加速电场后，由小孔S沿水平金属板A、B间的中心线射入板中．板长L，相距为d，在两板间加上如图乙所示的正弦交变电压，前半个周期内B板的电势高于A板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀．在每个电子通过极板的极短时间内，电场可看作恒定的．在两极板右侧且与极板右端相距D处有一个与两板中心线垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交．当第一个电子到达坐标原点O时，使屏以速度v沿-x方向运动，每经过一定的时间后，在一个极短时间内它又跳回到初始位置，然后重新做同样的匀速运动． （已知电子的质量为m，带电量为e，不计电子重力）．求：
（1）电子进入A、B板时的初速度；
（2）要使所有的电子都能打在荧光屏上，图乙中电压的最大值U0需满足什么条件？
（3）要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置？计算这个波形的峰值和长度．在如图丙所示的x-y坐标系中画出这个波形．
分析：（1）根据动能定理求电子加速后的速度，即进入A、B板时的初速度；
（2）电子射入A、B板间，电场可看作恒定的，电子做类平抛运动，离开电场后做匀速直线运动，当偏转电压最大时粒子能打在屏上则所有电子都可以打在屏上，此时电场中偏转距离等于
d
2
．根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解电压的最大值U0需要满足的条件；
（3）要保持一个完整波形，需每隔周期T回到初始位置．根据偏转距离和偏转角度的表达式，求出电子离开电场时速度的延长线与初速度延长线交点的位置，运用三角形相似法，求出电子在荧光屏上最大偏转距离，即得到波形的峰值．波形长度为x1=vT，再画出波形图．
解答：解：（1）电子在加速电场中运动，据动能定理有：
   eU1=
1
2
m
v
2
1
，得 v1=
2eU1
m
．
（2）因为每个电子在板A、B间运动时，电场可看作恒定的，故电子在板A、B间做类平抛运动，在两板之外做匀速直线运动打在屏上．
在板A、B间沿水平方向运动时有 L=vlt   
竖直方向有 y′=
1
2
at 2，且a=
eU
md
  
联立解得电子通过电场后偏转距离为  y′=
eUL2
2md
v
2
1
 
设偏转电压最大值为U0，则 ym′=
eU0L2
2md
v
2
1
＜
d
2
 
得 U0＜
2d2U1
L2

（3）要保持一个完整波形，需每隔周期T回到初始位置．
设某个电子运动轨迹如图2所示，有 tanθ=
v2
v1
=
eUL
md
v
2
1
=
y′
L′
，

又知 y′=
eUL
2md
v
2
1
，联立得L′=
L
2

由相似三角形的性质得
L
2
+D
L
2
=
ym
ym′

则峰值 ym=
L+2D
L
y
′
m
=
(L+2D)LU0
4dU1
．
波形长度为x1=v T   波形如图3所示

答；
（1）电子进入A、B板时的初速度为
2eU1
m
；
（2）要使所有的电子都能打在荧光屏上，图乙中电压的最大值U0需满足U0＜
2d2U1
L2
．
（3）要保持一个完整波形，需每隔周期T回到初始位置．波形如图3所示．
点评：带电粒子在电场中的运动，在近几年高考考查中频率较高，多次出现带电粒子在交变电场中运动的题目，纵观这些题目，所涉及的情景基本相同，但命题往往拟定不同的题设条件，多角度提出问题，多层次考查能力．解决这类问题要从受力分析入手，分清各个物理过程，弄清带电粒子运动情境，应用力学规律，借助图象，定性分析、定量讨论，并注意思维方法和技巧的灵活运用．
练习册系列答案
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(1) 电子进入A、B板时的初速度；
(2) 要使所有的电子都能打在荧光屏上，图乙中电压的最大值U0需满足什么条件?
 (3) 要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置? 计算这个波形的峰值和长度. 在如图丙所示的x - y坐标系中画出这个波形。

（20分）示波器的核心部分为示波管，如图甲所示, 真空室中电极K发出电子(初速不计)，经过电压为U1的加速电场后，由小孔S沿水平金属板A、B间的中心线射入板中。板长L ，相距为d ，在两板间加上如图21乙所示的正弦交变电压，前半个周期内B板的电势高于A板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀。在每个电子通过极板的极短时间内，电场可看作恒定的。在两极板右侧且与极板右端相距D处有一个与两板中心线垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交。当第一个电子到达坐标原点O时，使屏以速度v沿－x方向运动，每经过一定的时间后，在一个极短时间内它又跳回到初始位置，然后重新做同样的匀速运动。 (已知电子的质量为m ，带电量为e , 不计电子重力)。求：

（1）电子进入A、B板时的初速度；要使所有的电子都能打在荧光屏上，图乙中电压的最大值U0需满足什么条件?

  （2）要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置? 计算这个波形的峰值和长度. 在如图丙所示的x -y坐标系中画出这个波形。

示波器的核心部分为示波管，如图21甲所示, 真空室中电极K发出电子(初速不计)，经过电压为U1的加速电场后，由小孔S沿水平金属板A、B间的中心线射入板中。板长L ，相距为d ，在两板间加上如图21乙所示的正弦交变电压，前半个周期内B板的电势高于A板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀。在每个电子通过极板的极短时间内，电场可看作恒定的。在两极板右侧且与极板右端相距D处有一个与两板中心线垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交。当第一个电子到达坐标原点O时，使屏以速度v沿－x方向运动，每经过一定的时间后，在一个极短时间内它又跳回到初始位置，然后重新做同样的匀速运动。 (已知电子的质量为m ，带电量为e , 不计电子重力)。求：

(1) 电子进入A、B板时的初速度； 要使所有的电子都能打在荧光屏上，图21乙中电压的最大值U0需满足什么条件?

 (2) 要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置? 计算这个波形的峰值和长度. 在如图12丙所示的x - y坐标系中画出这个波形。
示波器的核心部分为示波管，如图中甲所示，真空室中电极K发出电子（初速不计），经过电压为U1的加速电场后，由小孔S沿水平金属板A、B间的中心线射入板中．板长L，相距为d，在两板间加上如图乙所示的正弦交变电压，前半个周期内B板的电势高于A板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀．在每个电子通过极板的极短时间内，电场可看作恒定的．在两极板右侧且与极板右端相距D处有一个与两板中心线垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交．当第一个电子到达坐标原点O时，使屏以速度v沿-x方向运动，每经过一定的时间后，在一个极短时间内它又跳回到初始位置，然后重新做同样的匀速运动． （已知电子的质量为m，带电量为e，不计电子重力）．求：
（1）电子进入A、B板时的初速度；
（2）要使所有的电子都能打在荧光屏上，图乙中电压的最大值U需满足什么条件？
（3）要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置？计算这个波形的峰值和长度．在如图丙所示的x-y坐标系中画出这个波形．

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