Question

18．如图甲所示，都空竹是汉族传统文化苑中的一株灿烂的花朵，抖空竹亦称“抖嗡”、“抖地铃”、“扯铃”，是老少皆宜的健身项目．图乙是健身爱好者某次抖空竹简化的运动模型，已知抖嘴质量为m，细线AC、BC栓接在C点，分别与竖直线OO′夹角为30°和45°，AC长为L，则抖嘴的角速度可能是（　　）

• A． $\sqrt{\frac{\sqrt{3}g}{3L}}$
• B． $\sqrt{\frac{2\sqrt{3}g}{3L}}$
• C． $\sqrt{\frac{2\sqrt{2}g}{L}}$
• D． $\sqrt{\frac{3\sqrt{2}g}{L}}$

Answer 1

分析 当AC绷紧，BC恰好伸直但无张力时，由上绳子的拉力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解出最小角速度；
当BC绷紧，AC恰好伸直但无张力时，由下绳子的拉力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解出最大角速度；即可求得角角速度的范围．

解答 解：分析两绳始终张紧的临界条件：当ω由零逐渐增大时可能出现两个临界值：
其一：BC恰好拉直，但不受力，此时设AC绳的拉力为F_T1，有：
F_T1cos 30°=mg，F_T1sin 30°=mr₁ω₁²，
r₁=Lsin 30°，
联立可得ω₁=$\sqrt{\frac{2\sqrt{3}g}{3L}}$．
其二：AC仍然拉直，但不受力，此时设BC绳的拉力为F_T2，有：
F_T2cos 45°=mg，F_T2sin 45°=mr₂ω₂²，
r₂=Lsin 30°，
联立解得ω₂=$\sqrt{\frac{2g}{L}}$．
所以要使两绳始终张紧，ω必须满足的条件是：$\sqrt{\frac{2\sqrt{3}g}{3L}}$≤ω≤$\sqrt{\frac{2g}{L}}$．故B正确，ACD错误；
故选：B．

点评 解决本题的关键抓住临界状态，根据牛顿第二定律进行求解，注意角速度的最大值与最小值的确定是解题的关键．