Question

11．一个弹簧放在水平地面上，Q为轻弹簧上端连在一起的秤盘，P为重物，已知P的质量M=10.5kg，Q的质量m=1.5kg，弹簧的质量不计，劲度系数 k=800N/m，系统处于静止．如图所示，现给P施加一个方向竖直向上的力F，使PQ一起从静止开始向上做匀加速运动，已知在匀加速阶段F的最大值为168N．（取g=10m/s²） 求：
（1）匀加速阶段的加速度；
（2）Q做匀加速运动的时间；
（3）拉力F的最小值．

Answer 1

分析 （1）当PQ间作用力为零时，F最大，根据牛顿第二定律列式求解加速度；
（2）系统原来处于静止状态，由平衡条件和胡克定律得出弹簧的压缩量，根据牛顿第二定律此时盘的加速度与弹簧压缩量的关系式．整体过程中盘的位移等于弹簧压缩量之差，求出盘的位移，由位移公式求出匀加速运动的时间；
（3）由分析可知，刚开始时F最小，对整体，根据牛顿第二定律求解最小值．

解答 解：（1）由题意知，末状态拉力F最大，且此时PQ间作用力为零，根据牛顿第二定律得：F-Mg=Ma
解得：a=$\frac{168-105}{10.5}=6m/{s}^{2}$
（2）设初状态弹簧形变量△x₁，则有：（m+M）g=k△x₁，
设末状态弹簧形变量△x₂，满足方程：k△x₂-mg=ma 
△x₁-△x₂=$\frac{1}{2}$at²
解得：t=0.2s
（3）t=0 时，F最小，整体考虑，根据牛顿第二定律得：
F_min=（M+m）a
解得：F_min=72N
答：（1）匀加速阶段的加速度为6m/s²；
（2）Q做匀加速运动的时间为0.2s；
（3）拉力F的最小值为72N．

点评 本题中弹簧的弹力是变力，分析好何时两者分离是关键，此时两者间无作用力，且两者加速度刚好相等，另外牛顿第二定律与运动学公式的熟练应用也是同学必须掌握的