Question

1．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，当运行轨道半径变小时，下列说法错误的是（　　）

• A． 它的线速度变大
• B． 它的角速度变小
• C． 它的加速度变大
• D． 它的运行周期变小

Answer 1

分析 卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，应用牛顿第二定律与万有引力公式求出线速度、角速度、加速度与周期的表达式，然后分析答题．

解答 解：A、万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，卫星的轨道半径r变小，则卫星的线速度v变大，故A正确；
B、万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r，解得：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，卫星的轨道半径r变小，则卫星的角速度ω变大，故B错误；
C、万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，卫星的轨道半径r变小，则卫星的加速度a变大，故C正确；
A、万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，卫星的轨道半径r变小，则卫星的周期T变小，故D正确；
本题选错误的，故选：B．

点评 本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供卫星做圆周运动的向心力是解题的关键，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题．