题目内容
【题目】如图所示，ab为一长度为l=1m的粒子放射源，释放出的粒子的比荷均为
=1.6×105C/kg，带电粒子的重力以及粒子之间的相互作用均可忽略．图中的虚线ef距离ab为h=1m，在虚线ef的上方存在垂直纸面向里的匀强磁场．以a点为坐标原点在纸面内建立坐标系，曲线ac的方程为y=x2，在曲线ac与放射源ab之间存在竖直向上的匀强电场，电场强度的大小为E1=2.0×102N/C，图中的虚线ad⊥ef，ad左侧l=1m处有一长度也为h=1m的荧光屏MN，在图中ad和MN之间存在水平向左的匀强电场E2．某时刻放射源同时释放大量初速度为零的正粒子，则：
(1)由ab中点释放的粒子到达虚线ef的速度为多大?
(2)若所有的粒子均从同一位置离开匀强磁场，则该磁场的磁感应强度B的大小是多少?
(3)在满足第(2)问的条件下，若所有的粒子均能打到荧光屏上，则E2的最小值以及与该值相对应的所有粒子中运动的最短时间为多少?(结果保留两位有效数字)
【答案】（1）4.0×103m/s （2）0.10T （3）5.7×10-4s
【解析】
（1）由题意得，由粒子放射源发射的粒子在电场E1中加速的位移满足
设粒子射出电场E1时的速度大小为
，
由动能定理可得:
若粒子由ab的中点发射，则在电场中加速的位移为
m
联立解得
=4.0×103m/s
（2）所有带电粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设半径为r，
由牛顿第二定律可得
结合（1）中式子可得
由此可知，当磁感应强度B一定时，轨道半径r与x成正比，当x趋近于零时，粒子微圆周运动的轨道半径趋近于零，即所有粒子经磁场偏转后都从d点射出磁场，且有2r=x=l
带入数据解得
B=0.10T
（3）粒子从d点沿竖直向下的方向进入电场区域ad、MN后，该系列粒子均在电场力作用下做类平抛运动，若所有带电粒子均能打到荧光屏上，则从石点发射的粒子刚好运动到荧光屏上的N点，对应电场强发最小为
，设该粒于由d点进入电场E2的初速度为
，在电场E2中运动的时间为
，加速度为
.
在水平方向上有
在竖直方向上有
又根据牛顿第二定律得
将x=l=1m，y=h=1m代入以上各式整理可得
=8.0×102N/C
由题意得，在E2最小的情况下最先打在荧光屏上的粒子为从b点发射的粒子，设该粒于在场强大小为E1的电场中运动的时间为
，在磁场中运动的时间为
，
则有
在匀强磁场中转过
的圆心角，则有
故该粒子所经历的总时间
≈5.7×10-4s.
