题目内容

17．如图所示，质量M=8.0kg，长L=2.0m的薄木板静置在光滑的水平面上，质量m=0.50kg的小滑块（可视为质点）以速度v0=3.0m/s从木板的左端冲上木板，已知滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.20，重力加速度g取10m/s2．（假定滑块与木板之间最大静摩擦力与滑动摩擦力相等），求：
（1）若木板固定，滑块将从木板的右端滑出
a．滑块在木板上滑行的时间t；
b．滑块从木板右端滑出时的速度v．
（2）若木板不固定，在小滑块冲上木板的同时，对木板施加一个水平向右的恒力F．如果要使滑块刚运动到木板的最右侧时，两者达到共同的速度v1．则
c．共同的速度v1的大小；
d．水平向右的恒力F的大小．

分析 （1）根据牛顿第二定律求出滑块的加速度，再根据速度位移关系求出从右端滑出的速度，由速度时间关系求出滑块滑动的时间；
（2）滑块在摩擦力作用下做匀减速运动，木板在拉力与摩擦力共同作用下做匀加速运动，当两物体速度相等时

解答 解：（1）a、由题意知，滑块在木板上由滑动摩擦力作用下产生加速度大小
a=$\frac{f}{m}=\frac{μmg}{m}=μg=0.20×10m/{s}^{2}=2.0m/{s}^{2}$
因为滑块做匀减速运动，所以滑块滑离木板时产生的位移为：$x={v}_{0}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}$
代入数据可得滑块运动时间t=1s
b、根据速度时间关系可知，滑块滑离木板时的速度v=v0-at=3-2×1m/s=1m/s
（2）①令滑块不滑离木板时，木板的最小加速度为a′，则可知，滑块不滑下来，滑块的位移与木板的位移差刚好为木板的长度L，运动时间为t，则有：
据速度时间关系有：3-2t=a′t ①
根据位移时间关系有：$\frac{（at）^{2}-{3}^{2}}{-2×2}-\frac{1}{2}a{′t}^{2}=2$ ②
由①②两式解得木板获得的最小加速度：a′=0.25m/s2
根据牛顿第二定律可知，木板获得的加速度a′=$\frac{F+μmg}{M}$
即木扳获得的最小拉力F=Ma′-μmg=8×0.25-0.2×0.5×10N=1N．
②若拉木板的力比较大，则小滑块在冲上木板，并且速度达到相等后，若木板向前的加速度大于滑块向前的加速度，则木板将会向前抽出．此时滑块受到的摩擦力的方向向前，大小为f=μmg=0.2×0.5×10=1N
加速度：$a=\frac{f}{m}=\frac{1}{0.5}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$
木板将会向前抽出，则木板的加速度要大于2m/s2，由牛顿第二定律得：
F-f=Ma′＞Ma
所以：F＞Ma+f=8×2+1=17N
所以如果要使滑块不从木板上掉下，力F应满足1N≤F≤17N．
答：（1）若木板固定，滑块将从木板的右端滑出，
a．滑块在木板上滑行的时间t为1s；
b．滑块从木板右端滑出时的速度v为1m/s．
（2）若水平地面光滑，且木板不固定．如果要使滑块不从木板上掉下，力F应满足1N≤F≤17N

点评 解决本题的关键理清木板和木块的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式，抓住它们的位移关系进行求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．

练习册系列答案
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