题目内容
如图所示，边长为L的正方形区域ABCD内存在着沿AD方向的匀强电场．电量为q、动能为Ek的带电粒子从A点沿AB方向进入电场，不计重力．（1）若粒子从BC的中点离开电场，求电场强度的大小E1和粒子离开电场时的动能
Ek1=？
（2）若粒子离开电场时动能为1.5Ek，则电场强度E2是多大？
分析：（1）粒子在电场中做类平抛运动，结合垂直电场方向上做匀速直线运动，沿电场方向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律和运动学公式求出电场强度的大小，根据动能定理求出离开电场时的动能大小．
（2）粒子可能从BC边离开电场，也可能从DC边离开电场，结合在电场方向的偏移，根据动能定理求出电场强度的大小．
（2）粒子可能从BC边离开电场，也可能从DC边离开电场，结合在电场方向的偏移，根据动能定理求出电场强度的大小．
解答：解：（1）设粒子质量为m，从A点沿AB方向进入电场时的速度为v，运动时间为t1，在电场中运动的加速度为a1，则
根据牛顿第二定律得，a1=
垂直电场方向上：L=vt1
沿电场方向上：
=
a1t12
Ek=
mv2
解得E1=
．
由动能定理得
qE1L=Ek1-Ek
Ek1=2Ek
（2）粒子可能从BC边离开电场，也可能从DC边离开电场．
若粒子由BC边离开电场，设运动时间为t2，在电场中运动的加速度为a2，在BC方向上的位移是y，则
L=vt2
a2=
y=
a2t22
y=
．
根据动能定理得1.5Ek-Ek=qE2y
E2=
若粒子由DC边离开电场，根据动能定理得
qE2L=1.5Ek-Ek
解得E2=
．
答：（1）电场强度的大小为E1=
．离开电场时的动能为2Ek．
（2）电场强度E2=
或E2=
．
根据牛顿第二定律得，a1=
| qE1 |
| m |
垂直电场方向上：L=vt1
沿电场方向上：
| L |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
Ek=
| 1 |
| 2 |
解得E1=
| 2Ek |
| qL |
由动能定理得
| 1 |
| 2 |
Ek1=2Ek
（2）粒子可能从BC边离开电场，也可能从DC边离开电场．
若粒子由BC边离开电场，设运动时间为t2，在电场中运动的加速度为a2，在BC方向上的位移是y，则
L=vt2
a2=
| qE2 |
| m |
y=
| 1 |
| 2 |
y=
| qE2L2 |
| 2mv2 |
根据动能定理得1.5Ek-Ek=qE2y
E2=
| ||
| qL |
若粒子由DC边离开电场，根据动能定理得
qE2L=1.5Ek-Ek
解得E2=
| Ek |
| 2qL |
答：（1）电场强度的大小为E1=
| 2Ek |
| qL |
（2）电场强度E2=
| ||
| qL |
| Ek |
| 2qL |
点评：本题考查了带电粒子在电场中的偏转，关键掌握类平抛运动的处理方法，注意在第二问中粒子可能从BC边离开电场，也可能从DC边离开电场．
练习册系列答案
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