题目内容
如图所示，一个质量为m，带电量为+q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为300．粒子的重力不计，试求：（1）粒子在磁场中的运动半径
（2）粒子在磁场中运动的时间．
（3）圆形匀强磁场区域的最小面积．
分析：（1）根据带电粒子在磁场中运动时，洛仑兹力提供向心力即可求得半径；
（2）带电粒子在磁场中轨迹圆弧对应的圆心角为120°，根据圆心角与周期的关系即可求解运动时间；
（3）先求出连接粒子在磁场区入射点和出射点的弦长，要使圆形匀强磁场区域面积最小，其半径刚好为l的一半，求出半径即可求得面积．
（2）带电粒子在磁场中轨迹圆弧对应的圆心角为120°，根据圆心角与周期的关系即可求解运动时间；
（3）先求出连接粒子在磁场区入射点和出射点的弦长，要使圆形匀强磁场区域面积最小，其半径刚好为l的一半，求出半径即可求得面积．
解答：解：（1）带电粒子在磁场中运动时，洛仑兹力提供向心力得：
Bqv0=
解得：R=
（2）带电粒子在磁场中轨迹圆弧对应的圆心角为120°，带电粒子在磁场中运动的时间为转动周期的
，
t=
T=
×
=
（3）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，连接粒子在磁场区入射点和出射点得弦长为：
l=
R
要使圆形匀强磁场区域面积最小，其半径刚好为l的一半，即：
r=
l=
R=
其面积为：Smin=πr2=
答：（1）粒子在磁场中的运动半径为
；
（2）粒子在磁场中运动的时间为
．
（3）圆形匀强磁场区域的最小面积为
．
Bqv0=
| mv02 |
| R |
解得：R=
| mv0 |
| Bq |
（2）带电粒子在磁场中轨迹圆弧对应的圆心角为120°，带电粒子在磁场中运动的时间为转动周期的
| 1 |
| 3 |
t=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 2πm |
| Bq |
| 2πm |
| 3Bq |
（3）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，连接粒子在磁场区入射点和出射点得弦长为：
l=
| 3 |
要使圆形匀强磁场区域面积最小，其半径刚好为l的一半，即：
r=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2Bq |
其面积为：Smin=πr2=
| 3πm2v02 |
| 4q2B2 |
答：（1）粒子在磁场中的运动半径为
| mv0 |
| Bq |
（2）粒子在磁场中运动的时间为
| 2πm |
| 3Bq |
（3）圆形匀强磁场区域的最小面积为
| 3πm2v02 |
| 4q2B2 |
点评：本题主要考查了带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的问题，知道向心力由洛伦兹力提供，学会利用圆心角去求运动时间，难度适中．
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