Question

（2007?湖北模拟）如图所示，一个质量为m的小球被AO、BO两根细绳系住，BO绳为水平状态，AO绳与竖直方向的夹角为θ，此时AO绳对小球的拉力大小为T₁．烧断BO绳后，小球摆动，当小球再次摆回到图中位置时AO绳对小球的拉力大小为T₂．求：
（1）T₁与T₂的比值．
（2）烧断BO绳后，小球通过最低点时，AO绳对小球的拉力大小T₃．

Answer 1

分析：（1）烧断BO前，根据共点力平衡求出AO绳的拉力，烧断BO后，摆到最高点时，沿绳子方向的合力为零，根据正交分解求出AO绳的拉力．从而求出T₁与T₂的比值．
（2）结合动能定理和牛顿第二定律求出小球通过最低点时，绳子对小球的拉力．

解答：解：（1）烧断BO绳前，根据物体平衡条件，有：T₁=

mg

cosθ

．
小球再次摆回到图中位置时，小球速度为零，向心力为零，则：T₂=mgcosθ  
所以T₁与T₂的比值为：

T1

T2

=cos²θ  
（2）设小球通过最低点时速度大小为v，AO绳长度为L．根据机械能守恒定律，有：mgL（1-cosθ）=

1

2

mv²  
     根据牛顿第二定律，有：T₃-mg=m

v2

L

 
所以AO绳对小球的拉力大小为：T₃=mg（3-2cosθ）
答：（1）T₁与T₂的比值为cos²θ．
（2）AO绳对小球的拉力大小为mg（3-2cosθ）．

点评：本题综合考查了共点力平衡、牛顿第二定律、机械能守恒定律，综合性较强，知道小球做圆周运动靠径向的合力提供向心力．