题目内容
17．如图所示，一个足够长的斜面，AC部分的长度为4L，C点以下光滑，C点以上粗糙，B是AC的中点．一根原长为2L的轻弹簧下端固定在A点，上端放置一个长为L、质量为m的均匀木板PQ，木板静止时，弹簧长度变为$\frac{7}{4}$L．已知斜面的倾角为θ，木板与斜面粗糙部分的动摩擦因数μ=2tanθ，木板受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．现将木板沿斜面缓慢下压，当弹簧长度变为L时，释放木板，发现木板的Q端刚好能到达C点；求：
（1）弹簧的劲度系数；
（2）若木板被截掉三分之一后，再次将木板沿斜面缓慢下压，当弹簧长度变为L时，释放木板，求木板上端到达C点时的速度大小；
（3）若将木板换成一质量为$\frac{m}{2}$可看作质点的物块，再次将物块沿斜面缓慢下压，当弹簧长度变为L时，释放物块，求物块被释放后能在斜面粗糙部分前进的距离．
分析 （1）当木板静止时，对木板受力分析，运用平衡条件和胡克定律求弹簧的劲度系数．
（2）木板从被释放至Q端到C点，利用动能定理列式．木板被截掉三分之一后再被弹簧弹开，再运用动能定理列式，联立可得木板上端到达C点时的速度．
（3）根据动能定理求出物块被释放后能在斜面粗糙部分前进的距离．
解答 解：（1）当木板静止时，对木板受力分析，由力的平衡有：$k（2L-\frac{7}{4}L）=mgsinθ$，
解得弹簧的劲度系数k=$\frac{4mgsinθ}{L}$．
（2）木板从被释放至Q端到C点，设弹簧弹力做功为W，由动能定理有：
W-mg•2Lsinθ=0
木板被截掉三分之一后再被弹簧弹开，设木板上端到达C点时的速度为v，由动能定理有：
W-$\frac{2}{3}mg•\frac{7}{3}Lsinθ=\frac{1}{2}•\frac{2}{3}m{{v}_{C}}^{2}$，
联立解得vC=$\sqrt{\frac{4gLsinθ}{3}}$．
（3）根据动能定理得，$W-\frac{1}{2}mg•3Lsinθ-\frac{1}{2}mgssinθ$$-μ•\frac{1}{2}mgcosθ•s$=0，
解得s=$\frac{L}{3}$．
答：（1）弹簧的劲度系数为$\frac{4mgsinθ}{L}$．
（2）木板上端到达C点时的速度大小为$\sqrt{\frac{4gLsinθ}{3}}$．
（3）物块被释放后能在斜面粗糙部分前进的距离为$\frac{L}{3}$．
点评 解决本题的关键要抓住木板恰好静止在斜面上的临界条件：重力沿斜面向下的分力等于最大静摩擦力．运用动能定理时，要注意选取研究的过程．
练习册系列答案
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7．利用如图1所示装置可以研究伽利略所描述的斜面实验，在靠近斜面底端处安装有一个光电门固定不动，当一带有挡光片的滑块从斜面某位置由静止开始下滑，开始下滑时滑块到光电门的距离记为S，按要求完成填空：
（1）已知挡光片的宽度为d，光电门自动记录下了挡光片挡光的时间为△t，则滑块在光电门处的瞬时速度可以表示为v=$\frac{d}{△t}$
（2）改变滑块到光电门的距离S，多次进行实验，测得多组数据，现将S、v、v2列表如下，
根据上表数据，以v2为纵轴，以S为横轴，请在图2中描点作图
（3）根据图象，可以判断滑块是做匀变速直线运动，加速度大小a=5.00（保留三位有效数字）
（1）已知挡光片的宽度为d，光电门自动记录下了挡光片挡光的时间为△t，则滑块在光电门处的瞬时速度可以表示为v=$\frac{d}{△t}$
（2）改变滑块到光电门的距离S，多次进行实验，测得多组数据，现将S、v、v2列表如下，
| 次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 距离S/m | 0.10 | 0.20 | 0.30 | 0.40 | 0.50 | 0.60 |
| v/（m/s） | 1.00 | 1.42 | 1.73 | 2.01 | 2.32 | 2.44 |
| v2/（m/s）2 | 1.00 | 2.02 | 2.99 | 4.04 | 5.38 | 5.95 |
（3）根据图象，可以判断滑块是做匀变速直线运动，加速度大小a=5.00（保留三位有效数字）
8．
如图所示，光滑半球固定在水平面上，O为球心，重力为G的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点．设滑块所受支持力为FN，到下列关系正确的是（ ）
如图所示，光滑半球固定在水平面上，O为球心，重力为G的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点．设滑块所受支持力为FN，到下列关系正确的是（ ）| A． | F一定大于G | B． | F和FN的大小有可能相等 | ||
| C． | F与G大小之和等于FN | D． | F与G的合力方向沿PO连线指向O点 |
如图所示，一猎豹以10m/s的速度奔跑，它发现前方丛林似乎有猎物活动，于是开始减速，当减速奔跑了60m时，速度减小到2m/s，试求猎豹的加速度．
12．
如图所示，质量、电量分别为m1、m2、q1、q2的两球，用绝缘丝线悬于同一点，静止后它们恰好位于同一水平面上，细线与竖直方向夹角分别为α、β，则下面可能正确的是（ ）
如图所示，质量、电量分别为m1、m2、q1、q2的两球，用绝缘丝线悬于同一点，静止后它们恰好位于同一水平面上，细线与竖直方向夹角分别为α、β，则下面可能正确的是（ ）| A． | 若m1=m2，q1＜q2，则α＜β | B． | 若m1=m2，q1＜q2，则α＞β | ||
| C． | 若m1＞m2，q1=q2，则α＞β | D． | 若m1＞m2，q1＜q2，则α＜β |
2．惯性大的物体（ ）
| A． | 质量一定大 | B． | 速度一定大 | C． | 加速度一定小 | D． | 动能一定大 |
9．如图，O点为弹簧振子的平衡位置，小球在B、C间做无摩擦的往复运动．则小球（ ）
| A． | 在O点速度最大 | B． | 在O点速度最小 | C． | 在B点速度最大 | D． | 在C点速度最大 |
在“用多用表测电阻”的实验中，多用表选择开关处于“×10”挡，指针位于如图所示位置，被测电阻阻值的测量值为170Ω．若需测量一个约为2.0×103Ω的电阻，则选择开关应选×100（选填：“×10”、“×100”或“×1k”）挡．
7．下列说法正确的是（ ）
| A． | 甲、乙两辆汽车均以相同的速度向东行驶，若以甲为参考系，乙是静止的 | |
| B． | 甲、乙两辆汽车均以相同的速度向东行驶，若以甲车中走动的人为参考系，乙是静止的 | |
| C． | 研究汽车在行驶时车轮的转动情况，可以把汽车看作质点 | |
| D． | 计算汽车从天津开往北京所用的时间，可以把汽车看作质点 |