题目内容
如图所示，金属杆a在离地h高处从静止开始沿与水平导体轨道平滑连接的弧形轨道下滑，导轨的水平部分有竖直向上的匀强磁场B，水平部分导轨间距l，其上原来放有一金属杆b．已知a杆与b杆的质量分别为3m、4m，a、b两杆电阻分别为3R、4R其余电阻不计．水平导轨足够长，不计所有摩擦，导体杆a、b不会相撞．求：（1）金属杆b的最大加速度？
（2）a和b的最终速度是多大？整个过程中回路释放的电能最多是多少？
分析：（1）a杆刚进入磁场时速度最大，则切割磁感线速度最大，产生的感应电动势也最大，从而得出感应电流也最大，所以导致b杆受到的安培力最大，则产生的加速度也是最大．所以根据动能定理可求出a杆进入磁场的速度，再由动生电动势公式E=BLv确定回路总电动势，并由电路知识回路中的电流为 I=
，磁场知识通电导线在磁场中受安培力F=BIL，确定此时b杆所受的安培力为F=BIL，最后由牛顿第二定律F=ma求出b杆的加速度．
（2）本题中两根导体杆的运动情况：a杆向b杆运动时，两杆和导轨构成的回路面积变小，磁通量发生变化，于是产生感应电流．a杆受到的与运动方向相反的安培力作用作减速运动，b杆则在安培力作用下作加速运动．在a杆的速度大于b杆的速度时，回路总有感应电流，a杆继续减速，cd杆继续加速，两杆速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两杆以相同的速度v作匀速运动，由于平行金属导轨位于同一水平面且两杆均可沿导轨无摩擦地滑行，故由两杆组成的系统所受的合外力为零，系统动量守恒，这是第一问再由能量守恒求出焦耳热的关键；
| E |
| R+r |
（2）本题中两根导体杆的运动情况：a杆向b杆运动时，两杆和导轨构成的回路面积变小，磁通量发生变化，于是产生感应电流．a杆受到的与运动方向相反的安培力作用作减速运动，b杆则在安培力作用下作加速运动．在a杆的速度大于b杆的速度时，回路总有感应电流，a杆继续减速，cd杆继续加速，两杆速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两杆以相同的速度v作匀速运动，由于平行金属导轨位于同一水平面且两杆均可沿导轨无摩擦地滑行，故由两杆组成的系统所受的合外力为零，系统动量守恒，这是第一问再由能量守恒求出焦耳热的关键；
解答：解：（1）a杆下滑过程，由动能定理可得：
mgh=
mv2-0
而a杆产生的感应电动势：E=BLv
电路知识回路中的电流为 I=
，
磁场中a杆受安培力F=BIL，
则由牛顿第二定律，结合以上四式可得：
a=
（2）a杆向b杆运动时，由两杆组成的系统所受的合外力为零，系统动量守恒，
则有3mv=（3m+4m）v共
解之得：v共=
，
由能量守恒定律可得：Q=
3mv2-
(3m++4m)
解之得：Q=3mgh-
=
答：（1）金属杆b的最大加速度
；
（2）a和b的最终速度是
；整个过程中回路释放的电能最多是
．
mgh=
| 1 |
| 2 |
而a杆产生的感应电动势：E=BLv
电路知识回路中的电流为 I=
| E |
| R+r |
磁场中a杆受安培力F=BIL，
则由牛顿第二定律，结合以上四式可得：
a=
B2l2
| ||
| 49Rm |
（2）a杆向b杆运动时，由两杆组成的系统所受的合外力为零，系统动量守恒，
则有3mv=（3m+4m）v共
解之得：v共=
3
| ||
| 7 |
由能量守恒定律可得：Q=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 共 |
解之得：Q=3mgh-
| 18mgh |
| 14 |
| 12mgh |
| 7 |
答：（1）金属杆b的最大加速度
B2L2
| ||
| 49Rm |
（2）a和b的最终速度是
3
| ||
| 7 |
| 12mgh |
| 7 |
点评：第一问是动量守恒定律、牛顿第二定律及能量守恒定律在电磁感应现象中的应用问题，分析两棒组成的系统在运动过程中是不是合外力为零或者内力远大于外力的系统总动量守恒的条件，从而为确定两棒最后的末速度找到解决途径是关键，之后分析这类电磁感应现象中的能量转化较易：系统减少的动能转化为回路的焦耳热；第二问求棒的瞬时加速度问题较为复杂：是动生电动势、动量守恒定律、牛顿第二定律及闭合电路欧姆定律综合的力电综合问题，故本题属于难题．
练习册系列答案
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如图所示，金属杆a在离地h高处从静止开始沿弧形轨道下滑，导轨平行的水平部分有竖直向上的匀强磁场B，水平部分导轨上原来放有一根金属杆b，已知杆a的质量为m，b杆的质量为
如图所示，金属杆a在离地h高处从静止开始沿弧形轨道下滑，导轨平行的水平部分有竖直向上的匀强磁场B，水平部分导轨上原来放有一长L的金属杆b．已知杆的质量为ma，且与b杆的质量比为ma：mb=3：4，水平导轨足够长，不计摩擦．求：
