题目内容
如图所示，金属杆a在离地h高处从静止开始沿弧形轨道下滑，导轨平行的水平部分有竖直向上的匀强磁场B，水平部分导轨上原来放有一根金属杆b，已知杆a的质量为m，b杆的质量为| 3 | 4 |
（1）a和b的最终速度分别是多大？
（2）整个过程中回路释放的电能是多少？
（3）若已知a、b杆的电阻之比Ra：Rb=3：4，其余电阻不计，整个过程中，a、b上产生的热量分别是多少？
分析：（1）分析两杆的运动情况，a杆沿光滑轨道下滑时获得了速度，进入磁场后，切割磁感线产生感应电流，受到向左的安培力而减速，b杆受到向右的安培力而加速，经一段时间，a、b速度达到相同，之后回路的磁通量不发生变化，感应电流为零，安培力为零，二者匀速运动，匀速运动的速度即为a、b的最终速度，由于a、b系统所受合外力为零，动量守恒，由动量守恒定律可求出最终速度．
（2）整个过程中两杆的机械能减小转化为回路释放的电能，根据能量守恒定律求解电能．
（3）通过两杆的电流相等，由焦耳定律求解两杆产生的热量之比，即可求出各杆的热量．
（2）整个过程中两杆的机械能减小转化为回路释放的电能，根据能量守恒定律求解电能．
（3）通过两杆的电流相等，由焦耳定律求解两杆产生的热量之比，即可求出各杆的热量．
解答：解：（1）a下滑h过程中机械能守恒：mgh=
m
…①
a进入磁场后，回路中产生感应电流，a、b都受安培力作用，a作减速运动，b作加速运动，经一段时间，a、b速度达到相同，之后回路的磁通量不发生变化，感应电流为零，安培力为零，二者匀速运动，匀速运动的速度即为a、b的最终速度，设为v，由过程中a、b系统所受合外力为零，
动量守恒得：mv0=(m+
m)v…②
由①②解得最终速度：v=
（2）由能量守恒知，回路中产生的电能等于a、b系统机械能的损失，所以有：
E=mgh-
(m+
m)v2=
mgh
（3）回路中产生的热量Qa+Qb=E，在回路中产生电能的过程中，虽然电流不恒定，但由于Ra、Rb串联，通过a、b的电流总是相等的，所以有
=
，
故Qa=
E=
mgh，Qb=
E=
mgh．
答：
（1）a和b的最终速度分别是
．
（2）整个过程中回路释放的电能是
mgh．
（3）整个过程中，a、b上产生的热量分别是
mgh和
mgh．
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
a进入磁场后，回路中产生感应电流，a、b都受安培力作用，a作减速运动，b作加速运动，经一段时间，a、b速度达到相同，之后回路的磁通量不发生变化，感应电流为零，安培力为零，二者匀速运动，匀速运动的速度即为a、b的最终速度，设为v，由过程中a、b系统所受合外力为零，
动量守恒得：mv0=(m+
| 3 |
| 4 |
由①②解得最终速度：v=
| 4 |
| 7 |
| 2gh |
（2）由能量守恒知，回路中产生的电能等于a、b系统机械能的损失，所以有：
E=mgh-
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 7 |
（3）回路中产生的热量Qa+Qb=E，在回路中产生电能的过程中，虽然电流不恒定，但由于Ra、Rb串联，通过a、b的电流总是相等的，所以有
| Qa |
| Qb |
| 3 |
| 4 |
故Qa=
| 3 |
| 7 |
| 9 |
| 49 |
| 4 |
| 7 |
| 12 |
| 49 |
答：
（1）a和b的最终速度分别是
| 4 |
| 7 |
| 2gh |
（2）整个过程中回路释放的电能是
| 3 |
| 7 |
（3）整个过程中，a、b上产生的热量分别是
| 9 |
| 49 |
| 12 |
| 49 |
点评：本题是双杆在轨道滑动类型，分析两杆的运动情况是关键，其次要把握物理规律，系统的合外力为零，动量是守恒的．
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