Question

9．质量m的滑块A在斜向上的恒力F作用下沿水平面向右匀速运动，已知滑块和水平面之间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，关于滑块的受力，下列分析正确的是（　　）

• A． 滑块可能受到三个力的作用
• B． 当θ=30°时，恒力最小
• C． 当F=$\frac{8mg}{15}$时，满足要求的θ只有一个
• D． 滑块受到地面的摩擦力一定大于地面的支持力

Answer 1

分析 按重力、弹力、摩擦力的顺序分析滑块的受力情况．根据平衡条件得到F与θ的关系式，再由数学知识求恒力最小时θ的值．并由数学知识分析F=$\frac{8mg}{15}$时，满足要求的θ值．滑块受到地面的摩擦力小于地面的支持力．

解答 解：A、滑块匀速运动，合力为零，由于恒力F有水平向右的分力，根据平衡条件可知，滑块一定受到水平面的摩擦力，则一定受到水平面的支持力，所以滑块共受四个力作用：重力、水平面的支持力、摩擦力和恒力F．故A错误．
B、根据平衡条件
水平方向有：Fcosθ=f
竖直方向有：Fsinθ+N=mg
又 f=μN，联立得：F=$\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}$=$\frac{μmg}{\sqrt{1+{μ}^{2}}sin（θ+α）}$
其中 tanα=$\frac{1}{μ}$=$\sqrt{3}$，α=60°
根据数学知识，当θ+α=90°，即θ=30°时，恒力F最小，故B正确．
C、当F=$\frac{8mg}{15}$时，代入F=$\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}$得 $\frac{8}{15}$=$\frac{\sqrt{3}}{3cosθ+\sqrt{3}sinθ}$，由数学知识可知θ有两个解，故C错误．
D、由于μ＜1，所以由f=μN知，f＜N，可知滑块受到地面的摩擦力小于地面的支持力．故D错误．
故选：B

点评 本题是四力平衡的问题，关键是受力分析后，将力沿着水平和竖直方向正交分解，然后根据平衡条件列方程求解F最小的条件．