Question

8．如图所示，a、b的质量均为m，a从倾角为45⁰的光滑固定斜面顶端无初速度下滑，b同时从斜面顶端以速度v₀水平抛出，对二者运动过程以下说法正确的是（　　）

• A． 落地前的瞬间二者速率相同
• B． 整个运动过程重力对二者做功不相同
• C． a、b都做匀变速运动
• D． a、b同时落地

Answer 1

分析 根据动能定理比较两球落地瞬间的速率大小；根据下降的高度比较重力做功．根据牛顿第二定律和运动学公式分别求出a、b的运动时间，从而进行比较．

解答 解：A、对a球分析，根据动能定理知，mgh=$\frac{1}{2}m{{v}_{a}}^{2}$，解得${v}_{a}=\sqrt{2gh}$，对b球分析，根据动能定理知，$mgh=\frac{1}{2}m{{v}_{b}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，解得${v}_{b}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2gh}$，可知落地前瞬间二者速率不同，故A错误．
B、两球下降的高度相同，质量相同，则重力做功相同，故B错误．
C、a球受重力和支持力两个力作用，加速度为gsin45°，b球的加速度为g，可知两球的加速度均不变，做匀变速运动，故C正确．
D、设高度为h，则a球的位移为$\sqrt{2}h$，根据$\sqrt{2}h=\frac{1}{2}a{{t}_{a}}^{2}$得，${t}_{a}=\sqrt{\frac{4h}{g}}$，b球运动的时间${t}_{b}=\sqrt{\frac{2h}{g}}$，可知两球运动的时间不等，故D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键会运用动能定理和动力学解题，知道加速度不变的运动为匀变速运动，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解．