Question

（2011?船营区模拟）如图所示小球沿水平面通过O点进入半径为R的半圆弧轨道后恰能通过最高点P，然后落回水平面，不计一切阻力，下列说法正确的是（　　）

• A．小球落地点离O点的水平距离为R
• B．小球落地点时的动能为

  5mgR

  2

• C．小球运动到半圆弧最高点P时向心力恰好为零
• D．若将半圆弧轨道上部的

  1

  4

  圆弧截去，其他条件不变，则小球能达到的最大高度比P点高0.5R

Answer 1

分析：小球恰能通过圆弧最高点P，重力恰好提供向心力，可先求出过最高点的速度，小球离开最高点后做平抛运动，可由动能定理求解落地速度，将半圆弧轨道上部的

1

4

圆弧截去，同样可以用动能定理求解．

解答：解：A、小球恰好通过最高点，重力恰好提供向心力
mg=m

v2

R

解得
v=

gR

小球离开最高点后做平抛运动
2R=

1

2

gt²
x=vt
解得
x=2R
因而A错误；
B、小球平抛过程
mg（2R）=E_k2-

1

2

mv²
解得
E_k2=

5

2

mgR
因而B正确；
C、小球恰好通过最高点，重力恰好提供向心力，故C错误；
D、不计一切阻力，最高点速度为零
-mg（R+h）=0-E_k2
解得h=1.5R
因而D正确；
故选BD．

点评：本题关键分析清楚物体的运动过程，然后结合平抛运动和动能定理的相关知识求解．