Question

6．如图所示，在平面直角坐标系xOy中x轴上方有平行于x轴向上的匀强电场，下方有垂直xOy平面向里的匀强磁场．在y轴上的A点有一个质量为m=1g、带电荷量为q=-0.1C的带电粒子以v₀=100m/s的初速度沿x轴正方向射出，恰好通过x轴上方C点进度x轴下方的匀强磁场，然后再进入匀强电场，再进入匀强磁场…，如此反复运动，发现带电粒子每次经过x、y轴正半轴都过C点和A点．已知A、C两点到坐标原点O的距离分别为L₁=0.2m、L₂=0.4m，不计粒子重力，求匀强电场的场强E，匀强磁场的磁感应强度B和粒子从A点出发到再回到A所有的最短时间．

Answer 1

分析 粒子从A到C是类似平抛运动，根据分位移公式列式求解电场强度和运动时间；
粒子从C进入磁场做匀速圆周运动，画出运动轨迹，结合几何关系得到轨道半径，再根据牛顿第二定律列式求解磁感应强度，根据t=$\frac{θr}{v}$求解运动时间．

解答 解：粒子从A到C过程，是类似平抛运动，故：
L₂=v₀t
${L_1}=\frac{1}{2}\frac{qE}{m}{t^2}$
联立解得：
t=4×10^-3s
E=250V/m
末速度：
v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+（\frac{qE}{m}t）^{2}}$=100$\sqrt{2}$m/s
末速度方向与x轴的夹角的正切值为：
tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}=\frac{\frac{qE}{m}t}{{v}_{0}}$=1，故α=45°
粒子进入磁场后，轨迹如图所示：

结合几何关系，轨道半径为：r=$\frac{{L}_{2}}{sin45°}$=0.4$\sqrt{2}$m
根据牛顿第二定律，有：$qvB=m\frac{v^2}{r}$
解得：B=2.5T
粒子在磁场中的运动时间为：t′=$\frac{\frac{3}{2}πr}{v}$=$\frac{\frac{3}{2}π×0.4\sqrt{2}}{100\sqrt{2}}s$=1.9×10^-2s
故粒子从A点出发到回到A点的时间为：t_总=2t+t′=2.7×10^-2s
答：匀强电场的场强E为250V/m，匀强磁场的磁感应强度B为2.5T，粒子从A点出发到再回到A所有的最短时间约为2.7×10^-2s．

点评 本题关键是明确粒子的运动情况，在电场中做类似平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，根据类似平抛运动的分运动公式、牛顿第二定律并结合几何关系分析即可．