Question

15．如图所示，一只用绝缘材料制成的半径为R的半球形碗倒扣在水平面上，在此空间有竖直向上、场强大小为E=$\frac{2mg}{q}$的匀强电场，其光滑内壁上有一质量为m的带正电小球，在距碗口h=$\frac{1}{2}$R高处紧贴碗的内壁做匀速圆周运动．则（　　）

• A． 碗对小球的弹力大小为$\sqrt{2}$mg
• B． 小球做匀速圆周运动的速率为$\sqrt{\frac{3}{2}gR}$
• C． 小球做匀速圆周运动的角速度为$\sqrt{3g}$
• D． 小球做匀速圆周运动的向心加速度为$\sqrt{2}$g

Answer 1

分析 对带电小球受力分析，结合牛顿第二定律方程，与力的合成与分解法则，及几何关系，即可求解弹力大小；
再依据牛顿第二定律，结合向心力表达式，从而求解运动的速率，角速度及向心加速度大小．

解答 解：A、对带电小球受力分析，则有：电场力、重力、支持力，处于匀速圆周运动，

根据力的平行四边形定则可知，$\frac{N}{F-G}=\frac{R}{\frac{R}{2}}$，
解得：N=2mg，故A错误；
B、根据力的合成与分解法则，及几何关系，则有：F_向=$\frac{mg•\frac{\sqrt{3}}{2}R}{\frac{R}{2}}$=$\sqrt{3}$mg；
而向心力表达式，F_向=ma_n=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r
综合上两式，解得：a_n=$\sqrt{3}$g
v=$\sqrt{\frac{3}{2}gR}$，
ω=$\sqrt{2gR}$；故B正确，CD错误；
故选：B．

点评 考查小球如何受力分析，掌握力的处理方法，理解力的平行四边形定则，注意几何关系的构建，同时还要注意圆的半径与运动圆周的半径的不同．