Question

5．如图，光滑的水平面AB与光滑的半圆形轨道相接触，直径BC竖直，圆轨道半径为R一个质量为m的物体放在A处，AB=2R，物体在水平恒力F的作用下由静止开始运动，当物体运动到B点时撤去水平外力之后，物体恰好从圆轨道的顶点C水平抛出．物块运动过程中空气阻力不计试求：
（1）水平力F？
（2）物体在B点和C点对轨道的压力差？

Answer 1

分析 （1）物体恰好从圆轨道的顶点C水平抛出，则在C点，由重力提供向心力，根据向心力公式求出到达C点的速度．物体从A到C的过程中，根据动能定理列式即可求水平力F．
（2）物体在BC段，根据机械能守恒定律求出物体通过B点的速度，物体通过B、C两点时，分别运用牛顿运动定律求出物体对轨道的压力，即可得到压力．

解答 解：（1）物体恰好从圆轨道的定点C水平抛出，则在C点，由重力提供向心力，则有
  mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
物体从A到C的过程中，根据动能定理得
 F•2R-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv_C²    
代入数据得：F=$\frac{5}{4}$mg
（2）物块在BC段满足机械能守恒，则有
 mg•2R+$\frac{1}{2}$mv_C²=$\frac{1}{2}$mv_B²
根据牛顿第二定律得
在B点有：F_NB-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
代入数据解得 F_NB=6mg      
由牛顿第三定律可知，物块在B点对轨道的压力为6mg．
因为恰好过C点，所以物块在C点对轨道压力 F_NC=0 
所以F_NB-F_NC=6mg    
答：
（1）水平力F是$\frac{5}{4}$mg．
（2）物体在B点和C点对轨道的压力差是6mg．

点评 解决本题的关键是知道物体恰好从圆轨道的C点水平抛出时，在C点，是由重力提供向心力．再结合机械能守恒定律和牛顿运动定律研究圆周运动中动力学问题．