Question

如题图所示，在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，KL为上下磁场的水平分界线，在NS和MT边界上，距KL高h处分别有P、Q两点，NS和MT间距为1.8h，质量为m，带电荷量为＋q的粒子从P点垂直于NS边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为g.

(1)求电场强度的大小和方向．

(2)要使粒子不从NS边界飞出，求粒子入射速度的最小值．

(3)若粒子能经过Q点从MT边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值．

Answer 1

 (1)E＝，方向竖直向上　(2) (9－6)　(3)可能的速度有三个：，，

 (1)设电场强度大小为E.

由题意有mg＝qE

得E＝，方向竖直向上．

(2)如答题图1所示，设粒子不从NS边飞出的入射速度最小值为v_min，对应的粒子在上、下区域的运动半径分别为r₁和r₂，圆心的连线与NS的夹角为φ.

由r＝

有r₁＝，r₂＝r₁

由(r₁＋r₂)sin φ＝r₂

r₁＋r₁cos φ＝h

v_min＝(9－6)

(3)如答题图2所示，设粒子入射速度为v，粒子在上、下方区域的运动半径分别为r₁和r₂，粒子第一次通过KL时距离K点为x.

由题意有3nx＝1.8h(n＝1，2，3…)

x≥

x＝

得r₁＝，n<3.5

即n＝1时，v＝；

n＝2时，v＝；

n＝3时，v＝