Question

10．如图所示，质量为m的物块置于倾角为θ的固定斜面上．物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F₁作用于物块上，物块恰好能够匀速上滑，若改用水平推力F₂作用于物块上，物块能够匀速下滑，则两次作用力之比F₁：F₂为（　　）

• A． $\frac{1}{cosθ+μsinθ}$
• B． $\frac{{{{（sinθ+μcosθ）}^2}}}{cosθ+μsinθ}$
• C． $\frac{{{μ^2}sinθcosθ+μ+sinθcosθ}}{sinθ-μcosθ}$
• D． $\frac{{{{（sinθ+μcosθ）}^2}}}{cosθ-μsinθ}$

Answer 1

分析 以物体为研究对象，分析受力情况，作出力图，根据平衡条件运用正交分解法求解F₁与F₂的大小，再求它们的比值．

解答 解：根据平衡条件建立方程：

对甲图物体上滑，摩擦力沿斜面向下，设斜面对物体的支持力为N，摩擦力为F_f1
F₁-mgsinθ-F_f1=0
N-mgcosθ=0
F_f1=μN
联立三个方程解得：F₁=mgsinθ+μmgcosθ
对乙图，将F₂分解（或者正交分解）
物体下滑，摩擦力沿斜面向上，设斜面对物体的支持力为N′，摩擦力为F_f2
平行斜面方向：F₂cosθ+F_f2-mgsinθ=0
N′-F₂sinθ-mgcosθ=0
F_f2=μN′
联立三个方程解得：F₂=$\frac{mg（sinθ-μcosθ）}{μsinθ+cosθ}$
则F₁：F₂=$\frac{μ+sinθcosθ+{μ}^{2}sinθcosθ}{sinθ-μcosθ}$
故ABD错误，C正确；
故选：C．

点评 本题是物体的平衡问题，受力分析，作出力图是正确解题的关键．中等难度．