Question

一光滑曲面的末端与一长L=1m的水平传送带相切，传送带离地面的高度h=1.25m，地面上有一个直径D=0.5m的圆形洞，洞口最左端的A点离传送带右端的水平距离S=1m，B点在洞口的最右端．传动轮作顺时针转动，使传送带以恒定的速度运动．现使某小物（可看做质点）从曲面上距离地面高度H处由静止开始释放，刚到达传送带上时小物体的速度恰好和传送带相同，并最终恰好由A点落入洞中．已知小物体与传送带间动摩擦因数μ=0.1，g取10m/s²．求：
（1）传送带的运动速度v是多大．
（2）H的大小．
（3）若要使小物体恰好由B点落入洞中，小物体在曲面上由静止开始释放的位置距离地面的高度H'应该是多少？

Answer 1

分析：（1）小物体从传送带滑出时做平抛运动，恰好由A点落入洞中，已经知道做平抛运动的水平和竖直位移，可根据平抛运动的规律求出初速度，刚到达传送带上时小物体的速度恰好和传送带相同，说明它们无相对运动，一起以相同的速度做匀速运动直到抛出，，所以传送带的运动速度等于刚抛出时的速度；
（2）小物体从初始位置刚滑到传送带上的过程中只有重力做功，可以用动能定理求出小物体下落的高度，加上h，就是H的大小；
（3）小物体从传送带滑出时做平抛运动，若要使小物体恰好由B点落入洞中，则要求它的水平位移为s+D，竖直位移为h，根据平抛运动的规律求出抛出时的初速度，再根据动能定理即可解得H．

解答：解：（1）小物体从传送带滑出时做平抛运动，恰好由A点落入洞中，根据h=

1

2

gt2得：
                 t=

2h g

=0.5s，v0=

x

t

=

s

t

=2m/s．
       刚到达传送带上时小物体的速度恰好和传送带相同，说明它们无相对运动，一起以相同的速度做匀速运动直到抛出，所以v=v₀=2m/s；
    （2）小物体从初始位置刚滑到传送带上的过程中只有重力做功，根据动能定理得：
                 

1

2

mv2- 0=mg(H-h)  解之得：H=1.45m；
    （3）小物体从传送带滑出时做平抛运动，若要使小物体恰好由B点落入洞中，则要求它的水平位移为s+D，
           根据：h=

1

2

gt2得：t=0.5s，v1=

s+D

t

=3m/s，
       根据动能定理得：

1

2

mv12- 0=mg(H′-h) -μmgL，解之得：H'=1.8m．
答：传送带的运动速度v为2m/s；（2）H的大小为1.45m；（3）若要使小物体恰好由B点落入洞中，小物体在曲面上由静止开始释放的位置距离地面的高度H'应该是1.8m．

点评：本题是平抛运动的基本规律和动能定理应用相结合的题型，其中还涉及到物体与传送带的相对运动，难度较大．