Question

8．长木板A放在光滑水平面上，质量为m的物块以初速度v₀滑上A的水平上表面，它们的v-t图象如图所示，依据图中所给的数据v₀、v₁、t₁及物块质量m，求：
（1）木板获得的动量；
（2）系统损失的机械能；
（3）木板的最小长度．

Answer 1

分析 （1）物块与木板组成的系统动量守恒，由动量守恒定律求出木板的速度，然后又P=mv求出木板获得的动量；
（2）由能量守恒定律可以求出系统损失的机械能．
（3）应用运动学公式求出物块与木板的位移，然后求出木板的最小长度．

解答 解：（1）设板质量为M，系统动量守恒，以m的初速度方向为正方向，
由动量守恒得：mv₀=（m+M）v₁ ①
板获得的动量：P_板=Mv₁=m（v₀-v₁）②
（2）由②式得：板的质量：$M=\frac{{m（{v_0}-{v_1}）}}{v_1}$，
由能量守恒定律得：△E=$\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{1}{2}（m+M）v_1^2=\frac{1}{2}mv_0^{\;}（{v_0}-{v_1}）$；
（3）物块平均速度：$\overline{v}=\frac{1}{2}（{v_0}+{v_1}）$
木板平均速度：$\overline{v'}=\frac{1}{2}{v_1}$
要使其刚共速而不滑掉，应满足：
L$≥{S_1}-{S_2}=\frac{1}{2}（{v_0}+{v_1}）{t_1}-\frac{1}{2}{v_1}{t_1}=\frac{1}{2}{v_0}{t_1}$
即：木板的最小长度：L=$△S=\frac{1}{2}{v_0}{t_1}$；
答：（1）木板获得的动量为m（v₀-v₁）；
（2）系统损失的机械能为$\frac{1}{2}$mv₀（v₀-v₁）；
（3）木板的最小长度为$\frac{1}{2}$v₀t₁．

点评 本题结合图象考查动能定理及功能关系，在解题中要综合分析所学物理规律并注意找出题目中的已知量和未知量，从而确定能否求出动能及机械能．