Question

3．如图为“快乐大冲关”节目中某个环节的示意图，参与游戏的选手会遇到一个人造山谷AOB，AO是高h=4m的竖直峭壁，OB是以A点为圆心的弧形坡，∠OAB=53°，B点右侧是一段水平跑道．选手可以自A点借助绳索降到O点后再爬上跑道，但身体素质好的选手会选择自A点直接跃上跑道．选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s²．（sin53°=0.8，cos53°=0.6）
（1）若选手以速度v₀水平跳出后，能跳在水平跑道上，求v₀的最小值；
（2）若选手以速度v₁=3m/s水平跳出，求该选手在空中的运动时间．

Answer 1

分析 （1）根据几何关系求出平抛运动的高度和水平位移的最小值，结合水平方向上做匀速直线运动求出初速度的最小值．
（2）求出水平位移和 竖直位移的表达式，结合水平位移和竖直位移以及半径的关系求出选手在空中的运动时间．

解答 解：（1）平抛运动的高度H=hcos53°=4×0.6m=2.4m，
根据H=$\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$得，${t}_{1}=\sqrt{\frac{2H}{g}}$，
则初速度的最小值${v}_{0}=\frac{hsin53°}{t}$，
代入数据解得${v}_{0}=\frac{8\sqrt{3}}{3}m/s$．
（2）因为v₁＜v₀，可知选手落在OB上，
设运动的时间为t，则y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，x=v₁t，
根据几何关系有：x²+y²=h²，
代入数据解得t=0.8s．
答：（1）v₀的最小值为$\frac{{8\sqrt{3}}}{3}$m/s；
（2）选手在空中的运动时间为0.8s．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和几何关系综合求解，难度中等．