Question

17．同步卫星离地心距离为r，运行速率为υ₁加速度为a₁地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a₂，第一宇宙速度为砂υ₂，地球半径为R，下列关系中正确的有（　　）

• A． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{r}{R}$
• B． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}$
• C． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}$
• D． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=（$\frac{R}{r}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$

Answer 1

分析 同步卫星的周期与地球的自转周期相同，根据a=rω²得出同步卫星和随地球自转物体的向心加速度之比，根据万有引力提供向心力得出第一宇宙速度与同步卫星的速度之比．

解答 解：因为同步卫星的周期等于地球自转的周期，所以角速度相等，
根据a=rω²得：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{r}{R}$．故A正确，B错误；
根据万有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=$\frac{m{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
则：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=（$\frac{R}{r}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$．故C错误，D正确．
故选：AD．

点评 解决本题的关键知道同步卫星和随地球自转的物体角速度相等，同步卫星以及贴近地球表面运行的卫星靠万有引力提供向心力．