Question

3．如图（甲）所示，半径为R的均匀带电圆形平板，单位面积带电量为q，其轴线上距离圆心为x的任意一点A的电场强度E=2πkq（1-$\frac{x}{（{R}^{2}+{x}^{2}）^{\frac{1}{2}}}$），方向沿x轴（其中k为静电力常量）．如图（乙）所示，现有一块单位面积带电量为q₀的无限大均匀带电平板，其周围电场可以看做是匀强电场，若从平板的中间挖去一半径为r的圆板，则圆孔轴线上距离圆心为x的B点的电场强度为（　　）

• A． 2πkq₀ $\frac{x}{（{r}^{2}+{x}^{2}）^{\frac{1}{2}}}$
• B． 2πkq₀ $\frac{r}{（{r}^{2}+{x}^{2}）^{\frac{1}{2}}}$
• C． 2πkq₀$\frac{x}{r}$
• D． 2πkq₀$\frac{r}{x}$

Answer 1

分析 已知均匀圆板的电场强度的公式，推导出单位面积带电量为σ₀的无限大均匀带电平板的电场强度的公式，然后减去半径为r的圆板产生的场强．

解答 解：无限大均匀带电平板R取无限大，在A点产生的场强：E₁=2πkq（1-$\frac{x}{（{R}^{2}+{x}^{2}）^{\frac{1}{2}}}$）≈2πkq，
半径为r的圆板在B点产生的场强：E₂=2πkq₀（1-$\frac{x}{{（{r}^{2}+{x}^{2}）}^{\frac{1}{2}}}$），
无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆板后的场强是两个场强的差，
所以E=E₁-E₂=2πkq₀ $\frac{x}{{（{r}^{2}+{x}^{2}）}^{\frac{1}{2}}}$，故A正确．
故选：A

点评 本题对高中学生来说比较新颖，要求学生能应用所学过的单位制中的物理量关系及极限法；本题对学生的能力起到较好的训练作用，是道好题．