Question

19．光滑水平面上，用轻质弹簧连接的质量为m_A=2kg，m_B=3kg的A、B两物体都以v₀=8m/s的速度向右运动，此时弹簧处于原长状态．质量为m_C=5kg的物体C静止在前方，如图所示，BC碰撞后粘合在一起运动，求：

i．B、C碰撞刚结束时的瞬时速度的大小；
ii．在以后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能．

Answer 1

分析 i、B、C碰撞过程动量守恒，由动量守恒定律可以求出碰撞后的速度；
ii、当A、B、C速度相等时，弹簧的压缩量最大，由动量守恒定律求出速度，由能量守恒定律可以求出弹簧的弹性势能．

解答 解：i、设B、C碰撞后的瞬间速度为v₁，以B的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m_Bv₀=（m_B+m_C）v₁…①
代入数据得：v₁=3m/s…②；
ii、由题意可知当A、B、C速度大小相等时弹簧的弹性势能最大，设此时三者的速度大小为v₂，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
（m_A+m_B）v₀=（m_A+m_B+m_C）v₂…③
设弹簧的最大弹性势能为E_Pm，则对B、C碰撞后到A、B、C速度相同过程中，由能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}$m_Av₀²+$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v₁²=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）v₂²+E_Pm…④
由②③④并代入数据得：E_Pm=20J；
答：i、B、C碰撞刚结束时的瞬时速度的大小为3m/s；
ii、在以后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能为20J．

点评 本题考查了求速度、弹性势能问题，分析清楚运动过程、应用动量守恒定律与能量守恒定律可以正确解题，注意要规定正方向．