Question

9．如图所示，一连通器与贮有水银的瓶M用软管相连，连通器的两直管A和B竖直放置，两管粗细相同且上端封闭，直管A和B内充有水银，当气体的温度为T₀时，水银面的高度差h=10cm，两管空气柱长均为h₁=10cm，A管中气体的压强P₁=20cmHg．现使两管中的气体的温度都升高到2.4T₀，同时调节M的高度，使B管中的水银面的高度不变，求流入A管的水银柱的长度．

Answer 1

分析 B中气体状态变化为等容过程，根据理想气体状态方程列式求解压强；A中气体状态变化符合理想气体状态方程，根据理想气体状态方程列式求解；

解答 解：当温度为T₀时B管中气体的压强为：p_B1═P₁+hcmHg=20cmHg+10cmHg=30（cmHg）   
当温度为2.4T₀时，B管中气体体积不变，设其压强为P_B2
B中气体状态变化为等容过程，由查理定律得：
$\frac{{p}_{B1}}{{T}_{0}}=\frac{{p}_{B2}}{2.4{T}_{0}}$
解得：p_B2=72cmHg
当温度为T₀时A管中气体的压强为P₁=20cmHg
设流入A管的水银柱的长度为x，则：P₂=P_B2-（h+x）=62-x（cmHg），l_A2=h₁-x（cm）   
A中气体状态变化符合理想气体状态方程，有：
$\frac{{p}_{1}{V}_{1}}{{T}_{0}}=\frac{{p}_{2}{V}_{2}}{2.4{T}_{0}}$
代入数据整理得：x²-72x+140=0
解得：x=2cm（另一值为70cm不符合条件舍去）
答：流入A管的水银柱的长度为2cm．

点评 本题关键是根据题意得到各个状态对应的压强、体积、温度中已知量，然后根据理想气体状态方程列式求解未知量．