Question

14．如图所示，正方形ABCD的四个顶角分别有垂直于纸面的长直导线，A、B、C、D四处的导线中分别通有大小为I、2I、3I、4I的电流，方向如图所示，一直通电长直导线周围某点的磁感应强度B与导线中的电流I成正比、与该点到导线的距离r成反比，即B=k$\frac{1}{r}$，若只有A、C两处的导线中通有电流时，正方形的中心O点处的磁感应强度大小为B₀，若四处导线中都通以电流，则O点处的磁感应强度大小为（　　）

• A． 0
• B． $\sqrt{2}$B₀
• C． 2B₀
• D． 3B₀

Answer 1

分析 根据等距下电流所产生的B的大小与电流成正比，得出各电流在O点所产生的B的大小关系，由安培定则确定出方向，再利用矢量合成法则求得B的合矢量的大小和方向．

解答 解：四个电流到中心O的距离相等，设A在O点产生的磁感应强度为B，则B电流在O点产生的磁感应强度为2B，C电流在O点产生的磁感应强度为3B，D电流在O点产生的磁感应强度为4B，方向如图所示：

部分合成后如下图所示：

由于只有A、C两处的导线中通有电流时，正方形的中心O点处的磁感应强度大小为B₀，故有：B=$\frac{1}{2}{B}_{0}$；
故四处导线中都通以电流，则O点处的磁感应强度大小为：B′=$\sqrt{（2B）^{2}+（2B）^{2}}=\sqrt{2}{B}_{0}$；
故选：B

点评 考查学生判断直线电流产生磁场的方向及磁感应强度矢量合成的能力，注意右手螺旋定则与右手定则的区别．