Question

6．一艘在火星表面进行科学探测的宇宙飞船，从经历了从轨道1→轨道2→轨道3的变轨过程后，顺利返回地球，若轨道1为贴近火星表面的圆周轨道，已知引力常量为G，下列说法正确的是（　　）

• A． 飞船在轨道2上运动时，P点的速度小于Q点的速度
• B． 飞船在轨道1上运动的机械能大于在轨道3上运动的机械能
• C． 测出飞船在轨道1上运动的周期，就可以测出火星的平均速度
• D． 飞船在轨道2上运动到P点的加速度大于飞船在轨道1上运动到P点的加速度

Answer 1

分析 飞船在轨道2上运动时，根据万有引力做功情况，结合动能定理比较P点和Q点的速度，根据变轨的原理比较飞船在轨道1和轨道3上的机械能大小．根据万有引力提供向心力求出火星的质量，结合密度公式求出火星的平均密度．根据牛顿第二定律比较不同轨道在P点的加速度大小．

解答 解：A、飞船在轨道2上运动时，从P到Q，万有引力做负功，速度减小，则P点的速度大于Q点的速度，故A错误．
B、飞船在轨道1上的P点需加速才能变轨到轨道3，可知飞船在轨道1上的机械能小于轨道3上的机械能，故B错误．
C、根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，则火星的密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}=\frac{3π}{G{T}^{2}}$，故C正确．
D、飞船在轨道2上运动到P点和在轨道1上运动到P点，万有引力大小相等，根据牛顿第二定律知，加速度大小相等，故D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论以及卫星变轨的原理，注意D选项中比较加速度的大小，可以结合牛顿第二定律进行比较，不能通过速度的大小关系比较向心加速度．