Question

15．如图所示，倾角θ=30°的光滑绝缘固定斜杆底端固定一电量为Q=2×10^-4C的正点电荷，将一带正电小球（可视为点电荷）从斜杆的底端（但与Q未接触）静止释放，小球沿斜杆向上滑动过程中能量随位移的变化图象如图（b）所示，其中线1为重力势能随位移位移变化图象，线2为动能随位移变化图象．静电力恒量k=9×10⁹N•m²/C²，取g=10m/s²．则：
（1）求小球的质量m和电量q；
（2）求斜杆底端至小球速度最大处由底端正点电荷Q形成的电场的电势差U．

Answer 1

分析 （1）由线1得到E_P=mgh=mgssinθ，读出斜率，即可求出m；由图线2看出，s=1m时，速度最大，此时小球受力平衡，由库仑力与重力沿斜面的分力平衡，即可求得q．
（2）由线2可得，当带电小球运动至1m处动能最大为27J，根据动能定理求得斜杆底端至小球速度最大处由底端正点电荷形成的电场的电势差U

解答 解：（1）由线1可得 E_P=mgh=mgssinθ
斜率 k=20=mgsin30°，所以 m=4kg
当达到最大速度时带电小球受力平衡，则有 mgsinθ=k$\frac{qQ}{{s}_{0}^{2}}$
由线2可得 s₀=1m
解得 q=$\frac{mg{s}_{0}^{2}sinθ}{kQ}$=$\frac{1}{9}$×10^-4C≈1.11×10^-5C
（2）由线2可得，当带电小球运动至1m处动能最大为27J．
根据动能定理有-mgh+qU=E_km-0
代入数据得 U≈4.23×10⁶V
答：
（1）小球的质量m是4kg，电量q是1.11×10^-5C；
（2）斜杆底端至小球速度最大处由底端正点电荷形成的电场的电势差U是4.23×10⁶V．

点评 本题首先要抓住图象的信息，分析小球的运动情况，知道小球速度最大的条件：合力为零，再根据平衡条件和动能定理进行处理．