Question

3．如图所示，光滑的平行金属导轨坚直放置，间距L=1m，上、下端各接有电阻R=1Ω，匀强磁场垂直于导轨平面．现将质量m=0.1kg、电阻r=0.5Ω的金属杆从导轨上方某处由静止释放，杆下落过程中始终水平并与导轨保持良好接触，且导轨足够长，若金属杆下滑的最大速度v=1m/s，求匀强磁场的磁感应强度B的大小．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 明确电路结构，根据导体切割磁感线产生的电动势E=Blv可求得电动势；再由闭合电路规律可求得流过导体棒中的电流，则由F=BIL可求得安培力；当达到最大速度时安培力与重力相等；联立可求得磁感应强度的大小．

解答 解：由题意可知，杆静止释放后向下先做变加速直线运动，然后以最大速度做匀速直线运动．以最大速度运动时，切割磁感线产生的电动势为：
E=BLv
通过杆的电流为：
I=$\frac{E}{r+\frac{R}{2}}$
由右手定则知感应电流方向沿杆向右，据左手定则知杆中电流受安培力方向竖直向上，有：
F=BIL
匀速运动时F与杆的重力平衡，有：
F=mg
解上述方程并代入数据得：
B=1T
答：匀强磁场的磁感应强度B的大小为1T．

点评 本题考查导体切割磁感线与闭合电路欧姆定律以及安培力的结合问题，要注意正确分析电路及受力，明确最大速度时受力平衡即可正确求解．