Question

10．如图所示，滑块A置于光滑的水平面上，一细线的一端固定于倾角为45°、质量为M的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线另一端拴一质量为m的小球B．现对滑块施加一水平方向的恒力F，要使小球B能相对斜面静止．下列说法正确的是（　　）

• A． 只要恒力F水平向右就可以
• B． 恒力F水平向左时，临界条件是绳子刚好松弛
• C． 恒力F水平向右时，小球保持相对静止的条件是F≤（M+m）gtan θ
• D． 恒力F水平向左时，满足F≥（M+m）gcot θ

Answer 1

分析 当恒力F水平向右时，A、B保持相对静止的临界状态是绳子的拉力为零，当恒力F水平向左时，A、B保持相对静止的临界状态是支持力为零，通过隔离法和整体法分析判断．

解答 解：当恒力水平向左时，整体的加速度水平向左，临界情况是桌面对小球的支持力为零，
隔离对B分析，$\frac{mg}{tanθ}=ma$，
解得临界加速度a=$\frac{g}{tanθ}$，
对整体分析，F的最大值为：
F_m=（M+m）a=（M+m）gcotθ，即F≤（M+m）gcot θ．
当恒力F向右时，整体的加速度水平向右，临界情况是绳子的拉力为零，
隔离对B分析，mgtanθ=ma，
解得临界加速度为：a=gtanθ，
对整体分析，F的最大值为：F_m=（M+m）gtanθ，即F≤（M+m）gtan θ．故C正确，A、B、D错误．
故选：C．

点评 本题考查了牛顿第二定律的临界状态，关键抓住两个临界状态，结合牛顿第二定律进行求解，掌握整体法和隔离法的灵活运用．