Question

5．如图所示，长l=1.25m、质量M=8kg的平板车静止在光滑水平面上，车的左端放一质量m=2kg的木块，它与车面间的动摩擦因数μ=0.2．今以水平恒力F=10N拖木块在车上滑行，物体最终从车的右端滑落．木块在车上滑动过程中，问：
（1）拉力对木块做了多少功？
（2）小车和木块各获得多大动能？
（3）摩擦产生多少热量？

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律求出木块和车的加速度，根据木块在车上滑落时木块与车的位移之差等于l，由位移时间公式求出木块相对于车运动的时间，再求出木块的位移，即可求得拉力做功．
（2）由速度公式求出速度，然后求出动能；
（3）摩擦产生的热量等于摩擦力与相对于位移的乘积，而相对位移等于车长，然后求出产生的热量．

解答 解：（1）木块与车相对滑动时，对车，由牛顿第二定律得：μmg=Ma₀，
解得平板车的加速度：a₀=0.5m/s²．
对木块，由牛顿第二定律得：F-μmg=ma，
解得：a=$\frac{F-μmg}{m}$=$\frac{10-0.2×2×10}{2}$=3m/s²，
木块与车分离时两者之间的相对位移为l=1.25m，设木块在车运动的时间为t，则有：l=x_木-x_车
又因：x_木=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×3×t²=$\frac{3}{2}$t²，x_车=$\frac{1}{2}{a}_{0}{t}^{2}$=$\frac{1}{4}{t}^{2}$
联立解得：t=1s
可得，x_木=$\frac{1}{2}$at²=1.5m
则拉力对木块做功 W=Fx_木=15J
（2）木块从车的右端滑落时的速度为 v_木=at=3m/s，木块的动能为 E_K木=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=9J
此时车的速度为v_车=a₀t=0.5m/s，
车的动能为 E_K车=$\frac{1}{2}M{v}_{车}^{2}$=1J
（3）摩擦产生的热量：Q=f△s=μmgl=0.2×2×10×1.25=5J；
答：（1）拉力对木块做功为15J．
（2）小车和木块获得的动能分别为1J和9J．
（3）摩擦产生的热量是5J．

点评 本题考查了求车的动能、摩擦产生的热量，应用牛顿第二定律求出加速度，根据位移之间关系求得分离时的时间，由功的计算公式求出摩擦产生的热量即可正确解题．求热量时要用相对位移．