Question

14．如图所示，半径为R、内表面粗糙程度处处相同的半球形碗，直径AOB水平，在碗左侧最高点A处静止释放一质量为m的小球，小球运动到最低点C时对碗的压力为2mg，若小球运动到最低点C时用小锤向右敲击它一下，瞬间给小球补充机械能△E，小球恰能摆到与A点等高的B点，设摩擦阻力只与运动速度相关，且运动速度越大，摩擦阻力就越大，重力加速度为g，则以下关系可能正确的是（　　）

• A． △E＞mgR
• B． △E$＜\frac{1}{2}$mgR
• C． △E=$\frac{1}{2}$mgR
• D． $\frac{1}{2}$mgR＜△E＜mgR

Answer 1

分析 先根据牛顿第二定律求出小球通过C点的速度，分别对从A到C和C到B两个过程，运用功能原理列式，再结合摩擦阻力做功关系分析即可．

解答 解：设小球通过C点的速度为v，小球从A到C克服摩擦阻力做功为W，从C到B克服摩擦阻力做功为W′．
在C点，根据牛顿第二定律得 N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，又 N=2mg，得 v=$\sqrt{gR}$
根据功能关系可得：
从A到C有：mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+W_f，可得克服摩擦阻力做功 W_f=$\frac{1}{2}$mgR
从C到B有：△E+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=mgR+W_f′，可得 W_f′=△E-$\frac{1}{2}$mgR
根据题意，知小球运动速度越大，摩擦阻力越大，则有W_f′＞W_f
联立解得△E＞mgR
故选：A

点评 解决本题的关键要掌握功能原理，能灵活选取研究过程，分段列式，同时结合题目中的条件进行分析．