Question

（2010?嘉定区一模）均匀长板可绕中点转动，当甲、乙两人分别站在板上A、B处时恰好能水平静止，如图所示，AO=2BO．若两人在板上同时开始做初速度为零的匀加速运动，板仍保持静止．则关于甲、乙两人的运动方向和加速度a₁、a₂的大小，下列说法中正确的是（　　）

A．相向运动，a₁：a₂=1：4

B．相背运动，a₁：a₂=2：1

C．相向运动，a₁：a₂=2：1

D．相背运动，a₁：a₂=4：1

Answer 1

分析：根据力矩平衡条件列方程得到位移关系；然后根据位移时间关系公式列式；最后联立求解；

解答：解：开始时杆平衡，根据力矩平衡条件，有：
m₁g?AO=m₂g?BO
故m₂=2m₁
经过时间t，杆还是平衡，故：
m₁g?（AO±

1

2

a1t2）=m₂g?（BO±

1

2

a2t2） （相对运动取负号，相背运动取正号）
故a₁：a₂=2：1
即不管相对运动还是相背运动，只要a₁：a₂=2：1，杆就一定平衡；
故选BC．

点评：本题关键要保证两个人与支点的距离比值恒定，力矩就平衡，不难．