Question

如图所示，薄壁圆筒半径为R，a、b是圆筒某直径上的两个端点（图中OO’为圆筒轴线）．圆筒以速度v竖直匀速下落，同时绕OO’匀速转动．若某时刻子弹水平射入a点，且恰能经b点穿出，则子弹射入a点时速度的大小为

 

；圆筒转动的角速度满足的条件为

 

．（已知重力加速度为g）

Answer 1

分析：子弹做平抛运动，水平方向向右匀速运动，竖直方向自由落体运动；圆筒匀速转动的同时向下匀速运动；根据分运动的等时性和独立性分别对水平分运动和竖直分运动列方程求解．

解答：解：子弹水平分运动：2R=v′t    ①
子弹竖直分运动：h=

1

2

gt2        ②
圆筒的转动：π+2π?n=ωt          ③
圆筒的竖直分运动：h=vt         ④
联立解得：t=

2v

g

v′=

Rg

v

ω=

nπg

v

(n=1.2…)
故答案为：

Rg

v

，ω=

nπg

v

(n=1.2…)．

点评：本题关键是明确子弹和圆筒的运动情况，然后运用运动的合成与分解的方法进行求解．