Question

某同学为研究平抛运动的规律而进行了一项小测试，如图所示．薄壁圆筒半径为R，a、b是圆筒某直径上的两个端点（图中OO′为圆筒轴线）．圆筒以速度v竖直匀速下落．若某时刻子弹沿图示平面正好水平射入a点，且恰能经b点穿出．
（1）求子弹射入a点时速度的大小；
（2）若圆筒匀速下落的同时绕OO′匀速转动，求圆筒转动的角速度满足的条件．

Answer 1

分析：（1）子弹做平抛运动，水平方向向右匀速运动，竖直方向自由落体运动；圆筒匀速转动的同时向下匀速运动．要使子弹恰能经b点穿出，子弹和圆筒的竖直位移相等，根据平抛运动的规律和位移关系列式求解．
（2）若圆筒匀速下落的同时绕OO′匀速转动，当圆筒转动整数圈时，子弹恰好从a点到达b点，根据平抛运动和圆筒运动的等时性进行列式求解．

解答：解：（1）子弹做平抛运动的同时圆筒以速度v竖直匀速下落，设子弹射入a点时速度大小为v₀．
水平方向：2R=v₀t
竖直方向：vt=

1

2

gt²；
联立得：v₀=

Rg

v

．
（2）当圆筒转动整数圈时，子弹恰好从a点到达b点，设圆筒匀速转动的角速度为ω
则 θ=2πn=ωt
而 vt=

1

2

gt²，所以t=

2v

g

得：ω=

nπg

v

，n=1，2，3…．
答：
（1）子弹射入a点时速度的大小为

Rg

v

；
（2）圆筒转动的角速度满足的条件为ω=

nπg

v

，n=1，2，3…．

点评：本题关键是明确子弹和圆筒的运动情况，然后运用运动的合成与分解的方法进行求解．